Найди значение выражения $\sqrt{10 \cdot 11^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 3^6}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. У нас есть такое выражение: $$\sqrt{10 \cdot 11^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 3^6}$$ Сначала мы можем объединить два корня в один большой корень, потому что между ними стоит умножение: $$\sqrt{(10 \cdot 11^2) \cdot (10 \cdot 3^6)}$$ Теперь давай перемножим всё, что находится под корнем: $$\sqrt{10 \cdot 11^2 \cdot 10 \cdot 3^6} = \sqrt{10^2 \cdot 11^2 \cdot 3^6}$$ Мы знаем, что $3^6 = (3^3)^2$. Значит, мы можем переписать выражение так: $$\sqrt{10^2 \cdot 11^2 \cdot (3^3)^2}$$ Теперь мы видим, что каждое число находится в квадрате, поэтому мы можем вынести их из-под корня. Ведь $\sqrt{a^2} = a$: $$10 \cdot 11 \cdot 3^3$$ Осталось посчитать значение $3^3$ и перемножить числа: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$$ Теперь перемножим все числа: $$10 \cdot 11 \cdot 27 = 110 \cdot 27$$ Чтобы умножить 110 на 27, можно умножить 11 на 27, а потом добавить нолик: $$\begin{array}{r} 27 \times 11 \\ \hline 27 \\ 27 \\ \hline 297 \end{array}$$ Теперь добавляем нолик: $$2970$$ **Ответ: 2970**