Реши уравнение $$(m - 2)^2x – 3(m^2 - 4)x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ при $$\/begin{cases} m \neq 2 \\ m \neq -4 \end{cases}$$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Не переживай, оно только кажется сложным, на самом деле всё очень логично. Вот наше уравнение: $$(m - 2)^2x – 3(m^2 - 4)x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ Сначала заметим, что $$(m^2 - 4)$$ можно разложить как разность квадратов: $$(m - 2)(m + 2)$$. Тогда уравнение станет таким: $$(m - 2)^2x – 3(m - 2)(m + 2)x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ Смотри, у нас в каждом большом кусочке (члены уравнения) есть общий множитель $$(m - 2)$$. Давай на него разделим всё уравнение. Мы можем это сделать, потому что в условии сказано, что $$m \neq 2$$, значит $$(m - 2)$$ точно не равно нулю! Разделим на $$(m - 2)$$: $$(m - 2)x – 3(m + 2)x - 2(m + 3) = 0$$ Теперь давай "иксы" соберём вместе. Вынесем $$x$$ за скобки: $$(m - 2 - 3(m + 2))x - 2(m + 3) = 0$$ Раскроем скобки внутри большой скобки: $$(m - 2 - 3m - 6)x - 2(m + 3) = 0$$ Упростим то, что в скобках: $$(-2m - 8)x - 2(m + 3) = 0$$ Вынесем $$-2$$ из скобки при $$x$$: $$-2(m + 4)x - 2(m + 3) = 0$$ Теперь перенесём часть без $$x$$ в правую сторону уравнения: $$-2(m + 4)x = 2(m + 3)$$ Разделим обе части на $$-2$$: $$(m + 4)x = -(m + 3)$$ Наконец, чтобы найти $$x$$, разделим обе части на $$(m + 4)$$. Мы можем это сделать, потому что в условии сказано, что $$m \neq -4$$, значит $$(m + 4)$$ точно не равно нулю! $$x = -\frac{m + 3}{m + 4}$$ Вот и всё! Мы нашли, чему равен $$x$$. **Ответ:** $$x = -\frac{m + 3}{m + 4}$$