Укажи решение неравенства 5x - x² ≥ 0

Привет! Давай решим это неравенство шаг за шагом. Сначала у нас есть неравенство: $$5x - x^2 \ge 0$$ Шаг 1: Перепишем неравенство так, чтобы $x^2$ был с плюсом, для этого умножим всё на $-1$. Но помни, когда умножаем или делим неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: $$- (5x - x^2) \le 0$$ $$x^2 - 5x \le 0$$ Шаг 2: Теперь давай найдём корни уравнения $x^2 - 5x = 0$. Это когда левая часть равна нулю. Мы можем вынести $x$ за скобки: $$x(x - 5) = 0$$ Значит, есть два значения $x$, при которых выражение равно нулю: $$x_1 = 0$$ $$x_2 = 5$$ Шаг 3: Отметим эти точки на числовой прямой. Они делят прямую на три участка: $(-\infty, 0]$, $[0, 5]$, $[5, +\infty)$. Поскольку у нас неравенство $\le 0$, эти точки (0 и 5) тоже входят в решение. Шаг 4: Теперь нужно проверить, какой знак (плюс или минус) будет иметь выражение $x^2 - 5x$ на каждом участке. Мы можем взять по одной точке из каждого участка и подставить в выражение: * **Участок $(-\infty, 0)$**: Возьмём, например, $x = -1$. $$(-1)^2 - 5(-1) = 1 + 5 = 6$$ Получилось положительное число ($6 > 0$). Значит, на этом участке выражение $x^2 - 5x$ положительное. * **Участок $(0, 5)$**: Возьмём, например, $x = 1$. $$(1)^2 - 5(1) = 1 - 5 = -4$$ Получилось отрицательное число ($-4 < 0$). Значит, на этом участке выражение $x^2 - 5x$ отрицательное. * **Участок $(5, +\infty)$**: Возьмём, например, $x = 6$. $$(6)^2 - 5(6) = 36 - 30 = 6$$ Получилось положительное число ($6 > 0$). Значит, на этом участке выражение $x^2 - 5x$ положительное. Мы ищем те участки, где $x^2 - 5x \le 0$, то есть, где выражение отрицательное или равно нулю. Это участок $[0, 5]$. **Ответ: $[0; 5]$**