Реши уравнение: $\frac{a^2}{5a-6}x = a - 2 + x$ при $a \neq 1,2$, $a \neq 3$, $a \neq 2$

Question

Вопрос:

Реши уравнение: $\frac{a^2}{5a-6}x = a - 2 + x$ при $a \neq 1,2$, $a \neq 3$, $a \neq 2$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Главное — не запутаться в буквах и внимательно следовать шагам. Нам дано уравнение: $$\frac{a^2}{5a-6}x = a - 2 + x$$ И ещё нам сказали, что $a \neq 1,2$, $a \neq 3$ и $a \neq 2$. Это очень важно, чтобы мы случайно не поделили на ноль и наше решение было правильным. Заметим, что $a \neq 2$ уже включено в $a \neq 1,2$. Давай сначала перенесём все члены с $x$ в одну сторону, а остальные — в другую. Так будет удобнее: $$\frac{a^2}{5a-6}x - x = a - 2$$ Теперь давай вынесем $x$ за скобки в левой части: $$x\left(\frac{a^2}{5a-6} - 1\right) = a - 2$$ Теперь в скобках приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $5a-6$: $$x\left(\frac{a^2}{5a-6} - \frac{5a-6}{5a-6}\right) = a - 2$$ $$x\left(\frac{a^2 - (5a-6)}{5a-6}\right) = a - 2$$ Раскроем скобки в числителе, не забывая поменять знаки: $$x\left(\frac{a^2 - 5a + 6}{5a-6}\right) = a - 2$$ Числитель $a^2 - 5a + 6$ можно разложить на множители. Мы можем найти корни квадратного уравнения $a^2 - 5a + 6 = 0$. Это $(a-2)(a-3)$ (можно проверить: $a \cdot a = a^2$, $a \cdot (-3) = -3a$, $-2 \cdot a = -2a$, $-2 \cdot (-3) = 6$. Итого $a^2 - 5a + 6$). Значит, наше уравнение выглядит так: $$x\left(\frac{(a-2)(a-3)}{5a-6}\right) = a - 2$$ Теперь нам нужно найти $x$. Для этого разделим обе части уравнения на дробь, которая стоит перед $x$. Или, что то же самое, умножим на обратную дробь: $$x = (a - 2) \cdot \frac{5a-6}{(a-2)(a-3)}$$ Здесь мы видим, что есть одинаковые множители $(a-2)$ в числителе и знаменателе. Так как нам дано, что $a \neq 2$, то $(a-2)$ точно не равно нулю, и мы можем на него сократить! $$x = \frac{5a-6}{a-3}$$ Это и есть наше решение. **Ответ:** $$x = \frac{5a-6}{a-3}$$

Реши уравнение: $\frac{a^2}{5a-6}x = a - 2 + x$ при $a \neq 1,2$, $a \neq 3$, $a \neq 2$

Ответ ассистента

Другие решения