Какие из следующих утверждений верны: 1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету?

Давай разберём каждое утверждение по порядку: 1) **Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.** Это утверждение неверно. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение **прилежащего катета к гипотенузе**. Запомни: "Прилежащий" — это тот, который рядом с углом, а "гипотенуза" — самая длинная сторона, напротив прямого угла. 2) **Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.** Это утверждение верное! У прямоугольника диагонали всегда пересекаются ровно посередине. Это одно из его важных свойств. 3) **Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.** Это утверждение тоже верное! В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является одновременно и медианой (делит основание пополам), и биссектрисой (делит угол пополам). А центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис. Поэтому центр вписанной окружности обязательно будет лежать на этой высоте. **Ответ:** Верными являются утверждения 2 и 3.