Реши систему уравнений: 2x + 4y = 10, 3x + 5y = -30

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. Наша цель – найти такие значения `x` и `y`, которые будут подходить сразу к обоим уравнениям. Мы можем это сделать разными способами, но давай попробуем метод сложения, он часто бывает очень удобным. $$\begin{cases} 2x + 4y = 10 \\ 3x + 5y = -30 \end{cases}$$ 1. Сначала давай умножим первое уравнение на 3, а второе — на (-2). Почему так? Чтобы при `x` получились одинаковые числа, но с разными знаками (6x и -6x). Тогда `x` при сложении исчезнет, и мы сможем найти `y`. Умножаем первое уравнение на 3: $$3 \cdot (2x + 4y) = 3 \cdot 10$$ $$6x + 12y = 30$$ Умножаем второе уравнение на -2: $$-2 \cdot (3x + 5y) = -2 \cdot (-30)$$ $$-6x - 10y = 60$$ Теперь наша система выглядит так: $$\begin{cases} 6x + 12y = 30 \\ -6x - 10y = 60 \end{cases}$$ 2. Теперь сложим эти два новых уравнения. Смотри, как здорово: `6x` и `-6x` взаимно уничтожаются! $$(6x + 12y) + (-6x - 10y) = 30 + 60$$ $$6x + 12y - 6x - 10y = 90$$ $$2y = 90$$ 3. Чтобы найти `y`, разделим обе части уравнения на 2: $$y = \frac{90}{2}$$ $$y = 45$$ 4. Мы нашли `y`! Теперь нам нужно найти `x`. Для этого подставим значение `y = 45` в любое из начальных уравнений. Давай возьмем первое: `2x + 4y = 10`. $$2x + 4 \cdot (45) = 10$$ $$2x + 180 = 10$$ 5. Теперь перенесем 180 в правую часть уравнения, не забыв поменять знак: $$2x = 10 - 180$$ $$2x = -170$$ 6. Чтобы найти `x`, разделим обе части на 2: $$x = \frac{-170}{2}$$ $$x = -85$$ Итак, мы нашли и `x`, и `y`! **Ответ:** $x = -85$, $y = 45$.