Как решить выражение $( \frac{2}{3} + \frac{2}{7} ) : 1\frac{1}{14}$

Привет! Давай разберем это задание шаг за шагом. У нас есть выражение с дробями, и нам нужно выполнить сложение, а затем деление. Вот наше выражение: $$( \frac{2}{3} + \frac{2}{7} ) : 1\frac{1}{14}$$ Помни, что сначала всегда выполняются действия в скобках, а потом уже остальные операции. ### Шаг 1: Выполняем сложение дробей в скобках Нам нужно сложить $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{7}$. Чтобы сложить дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. * Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 3 и 7. Поскольку 3 и 7 — простые числа, их НОЗ будет равен их произведению: $3 \times 7 = 21$. * Теперь приведем обе дроби к знаменателю 21. * Для дроби $\frac{2}{3}$: чтобы знаменатель стал 21, нужно 3 умножить на 7. Значит, и числитель нужно умножить на 7: $$ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} $$ * Для дроби $\frac{2}{7}$: чтобы знаменатель стал 21, нужно 7 умножить на 3. Значит, и числитель нужно умножить на 3: $$ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21} $$ * Теперь сложим эти дроби: $$ \frac{14}{21} + \frac{6}{21} = \frac{14 + 6}{21} = \frac{20}{21} $$ Итак, результат действия в скобках равен $\frac{20}{21}$. ### Шаг 2: Преобразуем смешанную дробь в неправильную Теперь нам нужно разделить результат из скобок на $1\frac{1}{14}$. Перед тем как делить, давай переведем смешанную дробь $1\frac{1}{14}$ в неправильную. * Чтобы это сделать, умножаем целую часть (1) на знаменатель (14) и прибавляем числитель (1). Результат записываем в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем тем же: $$ 1\frac{1}{14} = \frac{1 \times 14 + 1}{14} = \frac{14 + 1}{14} = \frac{15}{14} $$ Итак, смешанная дробь $1\frac{1}{14}$ равна неправильной дроби $\frac{15}{14}$. ### Шаг 3: Выполняем деление Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{20}{21} : \frac{15}{14} $$ * Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на *обратную* (или *перевернутую*) вторую дробь. Обратная дробь для $\frac{15}{14}$ — это $\frac{14}{15}$. $$ \frac{20}{21} \times \frac{14}{15} $$ * Прежде чем умножать, давай сократим дроби, если это возможно. Это поможет нам получить более простое число. * Числитель 20 и знаменатель 15 делятся на 5: $$ 20 \div 5 = 4 $$ $$ 15 \div 5 = 3 $$ * Числитель 14 и знаменатель 21 делятся на 7: $$ 14 \div 7 = 2 $$ $$ 21 \div 7 = 3 $$ * Теперь наше умножение выглядит так: $$ \frac{4}{3} \times \frac{2}{3} $$ * Умножаем числители: $4 \times 2 = 8$. * Умножаем знаменатели: $3 \times 3 = 9$. * Получаем: $$ \frac{8}{9} $$ Мы получили конечный результат, который уже нельзя сократить. **Ответ: $\frac{8}{9}$**