Привет! Давай разберемся с умножением и делением дробей. Это совсем несложно, главное — помнить правила.
### Умножение дробей
Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители (числа сверху) и умножить их знаменатели (числа снизу). Если можно, то сокращай дроби до умножения, так будет легче считать!
1) $$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{20} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 20} = \frac{15}{120}$$
Теперь сократим дробь. 15 и 120 делятся на 15:
$$\frac{15 \div 15}{120 \div 15} = \frac{1}{8}$$
Или можно было сократить до умножения: 5 и 20 сокращаются на 5 (получается 1 и 4), а 3 и 6 сокращаются на 3 (получается 1 и 2).
$$\frac{\cancel{5}^{\text{1}}}{\cancel{6}^{\text{2}}} \cdot \frac{\cancel{3}^{\text{1}}}{\cancel{20}^{\text{4}}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}$$
2) $$\frac{3}{7} \cdot \frac{6}{11} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 11} = \frac{18}{77}$$
Здесь ничего сократить нельзя, так как у чисел нет общих делителей (кроме 1).
3) $$\frac{10}{11} \cdot \frac{11}{26} = \frac{10 \cdot 11}{11 \cdot 26}$$
Смотри, тут есть 11 сверху и 11 снизу. Их можно сократить!
$$\frac{10}{\cancel{11}^{\text{1}}} \cdot \frac{\cancel{11}^{\text{1}}}{26} = \frac{10}{26}$$
Теперь 10 и 26 делятся на 2:
$$\frac{10 \div 2}{26 \div 2} = \frac{5}{13}$$
4) $$\frac{19}{42} \cdot \frac{21}{38} = \frac{19 \cdot 21}{42 \cdot 38}$$
Тут тоже можно сокращать: 19 и 38 делятся на 19 (получается 1 и 2), а 21 и 42 делятся на 21 (получается 1 и 2).
$$\frac{\cancel{19}^{\text{1}}}{\cancel{42}^{\text{2}}} \cdot \frac{\cancel{21}^{\text{1}}}{\cancel{38}^{\text{2}}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$$
### Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на *перевернутую* вторую дробь (то есть поменять местами числитель и знаменатель у второй дроби).
5) $$\frac{3}{4} : \frac{33}{20} = \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{33}$$
Теперь умножаем, как в предыдущих примерах, и сокращаем:
$$\frac{\cancel{3}^{\text{1}}}{\cancel{4}^{\text{1}}} \cdot \frac{\cancel{20}^{\text{5}}}{\cancel{33}^{\text{11}}} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 11} = \frac{5}{11}$$
6) $$\frac{25}{72} : \frac{45}{63} = \frac{25}{72} \cdot \frac{63}{45}$$
Сокращаем: 25 и 45 делятся на 5 (получается 5 и 9), 63 и 72 делятся на 9 (получается 7 и 8).
$$\frac{\cancel{25}^{\text{5}}}{\cancel{72}^{\text{8}}} \cdot \frac{\cancel{63}^{\text{7}}}{\cancel{45}^{\text{9}}} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 9} = \frac{35}{72}$$
7) $$\frac{8}{15} : 24$$
Целое число 24 можно представить как дробь $$\frac{24}{1}$$. Тогда деление будет выглядеть так:
$$\frac{8}{15} : \frac{24}{1} = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{24}$$
Сокращаем 8 и 24 на 8 (получается 1 и 3).
$$\frac{\cancel{8}^{\text{1}}}{15} \cdot \frac{1}{\cancel{24}^{\text{3}}} = \frac{1 \cdot 1}{15 \cdot 3} = \frac{1}{45}$$
8) $$8 : \frac{4}{5}$$
Представляем 8 как $$\frac{8}{1}$$ и переворачиваем вторую дробь:
$$\frac{8}{1} : \frac{4}{5} = \frac{8}{1} \cdot \frac{5}{4}$$
Сокращаем 8 и 4 на 4 (получается 2 и 1).
$$\frac{\cancel{8}^{\text{2}}}{1} \cdot \frac{5}{\cancel{4}^{\text{1}}} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = \frac{10}{1} = 10$$
9) $$\frac{2}{3} : \frac{6}{7} : \frac{4}{7}$$
Когда делишь несколько дробей, просто переворачивай все дроби после первого знака деления и умножай:
$$\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{7}{4}$$
Теперь сокращаем: 2 и 6 делятся на 2 (получается 1 и 3).
$$\frac{\cancel{2}^{\text{1}}}{3} \cdot \frac{7}{\cancel{6}^{\text{3}}} \cdot \frac{7}{4} = \frac{1 \cdot 7 \cdot 7}{3 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{49}{36}$$
10) $$\frac{11}{12} : \frac{7}{24} : \frac{21}{22}$$
Переворачиваем дроби после первого деления:
$$\frac{11}{12} \cdot \frac{24}{7} \cdot \frac{22}{21}$$
Сокращаем: 12 и 24 делятся на 12 (получается 1 и 2). 7 и 21 делятся на 7 (получается 1 и 3).
$$\frac{11}{\cancel{12}^{\text{1}}} \cdot \frac{\cancel{24}^{\text{2}}}{\cancel{7}^{\text{1}}} \cdot \frac{22}{\cancel{21}^{\text{3}}} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 22}{1 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{484}{3}$$
Если тебе нужно перевести это в смешанную дробь:
$$\frac{484}{3} = 161 \frac{1}{3}$$
Вот как мы это получили делением уголком:
$$\begin{array}{ccc|l} 4 & 8 & 4 & 3 \ \hline 3 & & & 161 \ \hline 1 & 8 \ 1 & 8 \ \hline & 0 & 4 \ & & 3 \ \hline & & 1 \end{array}$$
Надеюсь, всё стало понятнее! Если будут ещё вопросы, не стесняйся задавать.
