Разложи левую часть уравнения x³ - 5x² + x - 5 = 0 на множители и найди его корень.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением. Нам нужно разложить на множители левую часть уравнения $$x^3 - 5x^2 + x - 5 = 0$$ и найти его корни. Смотри, как это можно сделать: 1. **Сгруппируем слагаемые**. Это значит, мы возьмем их парами, чтобы потом что-то вынести за скобки: $$(x^3 - 5x^2) + (x - 5) = 0$$ 2. **Вынесем общий множитель** из первой пары. У $x^3$ и $5x^2$ общий множитель — это $x^2$: $$x^2(x - 5) + (x - 5) = 0$$ 3. Теперь посмотри, у нас получилось два больших слагаемых: $x^2(x - 5)$ и просто $(x - 5)$. Видишь, что у них есть общий множитель $(x - 5)$? Вынесем его: $$(x - 5)(x^2 + 1) = 0$$ Мы разложили левую часть на множители! Теперь, чтобы найти корни, нужно вспомнить, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, у нас есть два варианта: * **Первый случай:** $x - 5 = 0$ Тогда $x = 5$ * **Второй случай:** $x^2 + 1 = 0$ Тогда $x^2 = -1$ А это невозможно в обычных числах, потому что квадрат любого числа (будь оно положительное или отрицательное) всегда будет неотрицательным (больше или равен нулю). Значит, из этого множителя действительных корней нет. Итак, наше уравнение имеет только один действительный корень. **Ответ:** $x = 5$