Найди значение выражения: 8^16/16^12

Question

Вопрос:

Найди значение выражения: 8^16/16^12

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями, используя свойства степеней. Главное тут — привести все числа к одинаковому основанию. а) $$\frac{8^{16}}{16^{12}}$$ Смотри, и 8, и 16 — это степени двойки. Мы можем записать: $8 = 2^3$ $16 = 2^4$ Теперь подставляем это в наше выражение: $$(2^3)^{16} / (2^4)^{12}$$ Вспоминаем правило: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применяем его: $$2^{3 \cdot 16} / 2^{4 \cdot 12}$$ $$2^{48} / 2^{48}$$ Теперь вспоминаем правило: $a^m / a^n = a^{m-n}$. Получаем: $$2^{48-48} = 2^0$$ Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. **Ответ: 1** б) $$\frac{81^{25}}{27^{33}}$$ Здесь и 81, и 27 — это степени тройки. Запишем: $81 = 3^4$ $27 = 3^3$ Подставляем в выражение: $$(3^4)^{25} / (3^3)^{33}$$ Снова используем правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$3^{4 \cdot 25} / 3^{3 \cdot 33}$$ $$3^{100} / 3^{99}$$ И опять используем правило $a^m / a^n = a^{m-n}$: $$3^{100-99} = 3^1$$ **Ответ: 3**

Найди значение выражения: 8^16/16^12

Ответ ассистента

Другие решения