Представь частное в виде дроби и сократи её: $$4a^2b^3 : (2a^4b^2)$$

Привет! Давай вместе представим частное в виде дроби и сократим её. Это совсем несложно, если знать правила степеней и деления. a) $$4a^2b^3 : (2a^4b^2)$$ Сначала запишем это как дробь: $$\frac{4a^2b^3}{2a^4b^2}$$ Теперь сократим числа и степени одинаковых букв. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются ($$a^m : a^n = a^{m-n}$$): $$\frac{4}{2} \cdot \frac{a^2}{a^4} \cdot \frac{b^3}{b^2} = 2 \cdot a^{2-4} \cdot b^{3-2} = 2a^{-2}b^1 = \frac{2b}{a^2}$$ **Ответ:** $$\frac{2b}{a^2}$$ б) $$3xy^2 : (6x^3y^3)$$ Запишем дробью: $$\frac{3xy^2}{6x^3y^3}$$ Сокращаем: $$\frac{3}{6} \cdot \frac{x}{x^3} \cdot \frac{y^2}{y^3} = \frac{1}{2} \cdot x^{1-3} \cdot y^{2-3} = \frac{1}{2} x^{-2} y^{-1} = \frac{1}{2xy^2}$$ **Ответ:** $$\frac{1}{2x^2y}$$ в) $$24p^4q^4 : (48p^2q^2)$$ Запишем дробью: $$\frac{24p^4q^4}{48p^2q^2}$$ Сокращаем: $$\frac{24}{48} \cdot \frac{p^4}{p^2} \cdot \frac{q^4}{q^2} = \frac{1}{2} \cdot p^{4-2} \cdot q^{4-2} = \frac{1}{2} p^2 q^2 = \frac{p^2q^2}{2}$$ **Ответ:** $$\frac{p^2q^2}{2}$$ г) $$36m^2n : (18mn)$$ Запишем дробью: $$\frac{36m^2n}{18mn}$$ Сокращаем: $$\frac{36}{18} \cdot \frac{m^2}{m} \cdot \frac{n}{n} = 2 \cdot m^{2-1} \cdot n^{1-1} = 2m^1n^0$$ (Любое число в нулевой степени, кроме нуля, равно 1) $$ = 2m$$ **Ответ:** $$2m$$ д) $$-32b^5c : (12b^4c^2)$$ Запишем дробью: $$\frac{-32b^5c}{12b^4c^2}$$ Сокращаем числа (делим на 4) и степени: $$-\frac{32}{12} \cdot \frac{b^5}{b^4} \cdot \frac{c}{c^2} = -\frac{8}{3} \cdot b^{5-4} \cdot c^{1-2} = -\frac{8}{3} b^1 c^{-1} = -\frac{8b}{3c}$$ **Ответ:** $$- \frac{8b}{3c}$$ e) $$-6ax : (-18ax)$$ Запишем дробью: $$\frac{-6ax}{-18ax}$$ Так как минус на минус даёт плюс, и все буквы сокращаются (потому что $$ax : ax = 1$$), останутся только числа: $$\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$$ **Ответ:** $$\frac{1}{3}$$