Найди значение выражения: а) 8¹⁶/16¹²

Привет! Давай разберёмся с этими выражениями. Суть таких заданий — сделать так, чтобы у всех чисел в дроби было одинаковое основание (маленькое число внизу). а) $$\frac{8^{16}}{16^{12}}$$ Мы знаем, что $8 = 2^3$ и $16 = 2^4$. Тогда подставим эти значения: $$\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}}$$ Теперь используем правило: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ (когда степень возводится в степень, показатели умножаются): $$\frac{2^{3 \cdot 16}}{2^{4 \cdot 12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}}$$ Когда в числителе и знаменателе одинаковые числа, их можно сократить, или использовать правило $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ (при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются): $$2^{48-48} = 2^0$$ Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. **Ответ: 1** б) $$\frac{81^{25}}{27^{33}}$$ Здесь можно заметить, что 81 и 27 — это степени числа 3. $81 = 3^4$ (потому что $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$) $27 = 3^3$ (потому что $3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$) Подставляем эти значения в выражение: $$\frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}}$$ Снова используем правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$\frac{3^{4 \cdot 25}}{3^{3 \cdot 33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}}$$ Теперь применяем правило $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$: $$3^{100-99} = 3^1$$ Число в степени 1 равно самому себе. **Ответ: 3**