Найди первоначальное двузначное число, если сумма его цифр равна 14, а при перестановке цифр число уменьшится на 18.

Привет! Давай разберём эту задачку. Она очень похожа на ребус с числами. Пусть наше двузначное число выглядит так: $AB$, где $A$ — это цифра десятков, а $B$ — это цифра единиц. Например, если число 35, то $A=3$, а $B=5$. 1. **"Сумма цифр двузначного числа равна 14"** Это значит, что если сложить цифры нашего числа, то получится 14. Запишем это как уравнение: $$A + B = 14$$ 2. **"Если их переставить, то это число уменьшится на 18"** Наше первоначальное число можно записать как $10A + B$. Например, число 35 — это $10 \times 3 + 5$. Если переставить цифры, то получится число $BA$, то есть $10B + A$. По условию, новое число ($10B + A$) меньше первоначального ($10A + B$) на 18. Значит, если от первоначального числа отнять 18, то получится новое число: $$(10A + B) - 18 = 10B + A$$ Теперь давай упростим это уравнение: $$10A + B - 10B - A = 18$$ $$9A - 9B = 18$$ Мы можем разделить обе части уравнения на 9, чтобы сделать его проще: $$A - B = 2$$ Итак, у нас получилась система из двух простых уравнений: $$\begin{cases} A + B = 14 \\ A - B = 2 \end{cases}$$ Давай сложим эти два уравнения. Помнишь, как это делать? Цифры $B$ и $-B$ взаимно уничтожатся: $$(A + B) + (A - B) = 14 + 2$$ $$2A = 16$$ Чтобы найти $A$, разделим 16 на 2: $$A = 16 \div 2$$ $$A = 8$$ Теперь, когда мы знаем, что $A=8$, мы можем подставить это значение в любое из наших уравнений, например, в первое ($A + B = 14$): $$8 + B = 14$$ Чтобы найти $B$, вычтем 8 из 14: $$B = 14 - 8$$ $$B = 6$$ Значит, цифра десятков $A=8$, а цифра единиц $B=6$. Первоначальное число — 86. Давай проверим: * Сумма цифр: $8 + 6 = 14$ (Правильно!) * Если переставить цифры, получим 68. Первоначальное число 86. Разница: $86 - 68 = 18$ (Тоже правильно!) **Ответ: 86**