Найди произведение: a) 3/7 * 5/11

Привет! Давай вместе найдём произведение дробей. Это очень просто, нужно просто перемножить числители (числа сверху) и знаменатели (числа снизу). a) Чтобы умножить дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{11}$, мы просто умножаем верхние числа друг на друга и нижние числа друг на друга: $$ \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77} $$ **Ответ: $\frac{15}{77}$** б) Умножаем дроби $\frac{6}{25}$ и $\frac{5}{18}$. Здесь можно сначала сократить числа, чтобы было легче считать. Смотри, 6 и 18 делятся на 6, а 5 и 25 делятся на 5: $$ \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15} $$ **Ответ: $\frac{1}{15}$** в) Смешанные дроби $2 \frac{1}{10}$ и $1 \frac{1}{14}$ сначала нужно превратить в неправильные дроби. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Знаменатель остаётся тем же: $$ 2 \frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10} $$ $$ 1 \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} $$ Теперь умножаем эти неправильные дроби, можно сократить: $$ \frac{21}{10} \cdot \frac{15}{14} = \frac{21 \cdot 15}{10 \cdot 14} = \frac{(7 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 3)}{(2 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 2)} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $$ Теперь, если хочешь, можно перевести обратно в смешанную дробь: $\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$. **Ответ: $2 \frac{1}{4}$** г) И снова превращаем смешанные дроби $3 \frac{3}{5}$ и $1 \frac{1}{9}$ в неправильные: $$ 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} $$ $$ 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} $$ Умножаем их, тоже можно сократить: $$ \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{(9 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 2)}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{4}{1} = 4 $$ **Ответ: 4** д) Сначала превращаем смешанную дробь $1 \frac{3}{7}$ в неправильную, а целое число 14 представляем как дробь $\frac{14}{1}$: $$ 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{10}{7} \cdot \frac{14}{1} = \frac{10 \cdot 14}{7 \cdot 1} = \frac{10 \cdot (7 \cdot 2)}{7} = \frac{10 \cdot 2}{1} = 20 $$ **Ответ: 20**