Найди высоту пирамиды, если боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10

Привет! Давай вместе решим эту задачку про пирамиду. Представь себе правильную четырёхугольную пирамиду. Это значит, что в её основании лежит квадрат, а вершина находится ровно над центром этого квадрата. Боковые рёбра у неё все одинаковые, и они соединяют вершину с углами основания. Дано: * Боковое ребро $l = 7,5$ * Сторона основания $a = 10$ Нам нужно найти высоту пирамиды $h$. 1. **Найдём диагональ основания.** Основание пирамиды — это квадрат со стороной $a=10$. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора. Обозначим диагональ за $d$. Тогда: $$d^2 = a^2 + a^2$$ $$d^2 = 10^2 + 10^2$$ $$d^2 = 100 + 100$$ $$d^2 = 200$$ $$d = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$$ 2. **Найдём половину диагонали основания.** Высота пирамиды падает в центр основания. Расстояние от центра основания до любого угла основания — это половина диагонали. Обозначим это расстояние за $r$. $$r = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$ 3. **Найдём высоту пирамиды.** Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, который образован: * высотой пирамиды $h$ (один катет) * половиной диагонали основания $r$ (второй катет) * боковым ребром $l$ (гипотенуза) По теореме Пифагора: $$l^2 = h^2 + r^2$$ Подставим известные значения: $$(7,5)^2 = h^2 + (5\sqrt{2})^2$$ $$56,25 = h^2 + (25 \cdot 2)$$ $$56,25 = h^2 + 50$$ $$h^2 = 56,25 - 50$$ $$h^2 = 6,25$$ $$h = \sqrt{6,25}$$ $$h = 2,5$$ **Ответ: Высота пирамиды равна 2,5.**