Найди отношение объёма V к объёму V₁.

Допущение: V — это объём большого куба со стороной $a$, а V₁ — это объём маленького куба со стороной $a/2$, вырезанного из большого куба. Давай представим, что у нас есть большой кубик, его сторона равна $a$. Объём большого кубика (V) можно найти, умножив его сторону на себя три раза: $$V = a \cdot a \cdot a = a^3$$ Теперь представим, что из этого большого кубика мы вырезали маленький кубик, сторона которого в два раза меньше, то есть $a/2$. Объём маленького кубика (V₁) мы найдём так же, как и объём большого: $$V_1 = \left(\frac{a}{2}\right) \cdot \left(\frac{a}{2}\right) \cdot \left(\frac{a}{2}\right) = \frac{a^3}{8}$$ Теперь нам нужно найти отношение объёма V к объёму V₁. Это значит, что нам нужно разделить объём большого кубика на объём маленького: $$\frac{V}{V_1} = \frac{a^3}{\frac{a^3}{8}}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь: $$\frac{V}{V_1} = a^3 \cdot \frac{8}{a^3}$$ Мы можем сократить $a^3$ в числителе и знаменателе: $$\frac{V}{V_1} = 8$$ **Ответ: 8**