Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, если боковое ребро SC равно 29, а сторона основания равна 21√2.

Question

Вопрос:

Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, если боковое ребро SC равно 29, а сторона основания равна 21√2.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачкой про пирамиду. Смотри, чтобы найти объём пирамиды, нам нужна её высота и площадь основания. 1. **Найдём площадь основания.** У нас правильная четырёхугольная пирамида, значит, в основании лежит квадрат. Сторона квадрата равна $21\sqrt{2}$. Площадь основания $S_{осн} = а^2 = (21\sqrt{2})^2 = 21^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 441 \cdot 2 = 882$. 2. **Найдём диагональ основания.** В квадрате диагональ можно найти по формуле $d = а\sqrt{2}$. $AC = AB\sqrt{2} = 21\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 21 \cdot 2 = 42$. 3. **Найдём половину диагонали основания.** Нам это пригодится, чтобы найти высоту пирамиды. Пусть точка $O$ — это центр основания (точка пересечения диагоналей). Тогда $OC$ — это половина диагонали. $OC = \frac{AC}{2} = \frac{42}{2} = 21$. 4. **Найдём высоту пирамиды.** Высота пирамиды $SO$ перпендикулярна основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOC$. Гипотенуза $SC = 29$ (это боковое ребро), катет $OC = 21$ (это половина диагонали основания). По теореме Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$): $SO^2 + OC^2 = SC^2$ $SO^2 + 21^2 = 29^2$ $SO^2 + 441 = 841$ $SO^2 = 841 - 441$ $SO^2 = 400$ $SO = \sqrt{400} = 20$. Итак, высота пирамиды $h = 20$. 5. **Найдём объём пирамиды.** Формула объёма пирамиды $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$. $V = \frac{1}{3} \cdot 882 \cdot 20 = 294 \cdot 20 = 5880$. **Ответ:** $5880$

Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, если боковое ребро SC равно 29, а сторона основания равна 21√2.

Ответ ассистента

Другие решения