Реши уравнение: $2\frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{6} + x) = 2\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

Question

Вопрос:

Реши уравнение: $2\frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{6} + x) = 2\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберём это уравнение шаг за шагом. Сначала упростим смешанные дроби и правую часть уравнения. 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ 2. Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{5}{2} \cdot (\frac{5}{6} + x) = \frac{8}{3} - \frac{1}{3}$$ 3. Вычислим правую часть: $$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8-1}{3} = \frac{7}{3}$$ 4. Уравнение стало таким: $$\frac{5}{2} \cdot (\frac{5}{6} + x) = \frac{7}{3}$$ 5. Чтобы найти, чему равно выражение в скобках $(\frac{5}{6} + x)$, нужно разделить правую часть на $\frac{5}{2}$: $$\frac{5}{6} + x = \frac{7}{3} \div \frac{5}{2}$$ 6. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (то есть перевернуть вторую дробь): $$\frac{5}{6} + x = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{5}$$ $$\frac{5}{6} + x = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 5}$$ $$\frac{5}{6} + x = \frac{14}{15}$$ 7. Теперь, чтобы найти $x$, нужно вычесть $\frac{5}{6}$ из $\frac{14}{15}$: $$x = \frac{14}{15} - \frac{5}{6}$$ 8. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 15 и 6 общий знаменатель — это 30 (потому что $15 \cdot 2 = 30$ и $6 \cdot 5 = 30$): $$\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{28}{30}$$ $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$$ 9. Теперь вычтем дроби: $$x = \frac{28}{30} - \frac{25}{30}$$ $$x = \frac{28 - 25}{30}$$ $$x = \frac{3}{30}$$ 10. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$x = \frac{3 \div 3}{30 \div 3} = \frac{1}{10}$$ **Ответ:** $x = \frac{1}{10}$

Реши уравнение: $2\frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{6} + x) = 2\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

Ответ ассистента

Другие решения