Найди значение дроби \(\frac{10a^2-5ab}{2ab^2-b^3}\) при a = 0,2; b = 0,25;

Привет! Давай разберемся с этой дробью. Сначала упростим дробь, то есть сделаем её менее громоздкой. Для этого посмотрим, что можно вынести за скобки в числителе (это верхняя часть дроби) и в знаменателе (это нижняя часть дроби). В числителе, это $10a^2 - 5ab$, можно заметить, что оба слагаемых делятся на $5a$. Если мы вынесем $5a$ за скобки, то останется $2a - b$. Получим: $5a(2a - b)$ В знаменателе, это $2ab^2 - b^3$, оба слагаемых делятся на $b^2$. Если мы вынесем $b^2$ за скобки, то останется $2a - b$. Получим: $b^2(2a - b)$ Теперь наша дробь выглядит так: $$\frac{5a(2a - b)}{b^2(2a - b)}$$ Видно, что и в числителе, и в знаменателе есть одинаковая скобка $(2a - b)$. Её можно сократить (как будто мы делим и верх, и низ дроби на одно и то же число), но только если эта скобка не равна нулю. Давай проверим, равна ли скобка $(2a - b)$ нулю при наших значениях $a = 0,2$ и $b = 0,25$: $2a - b = 2 \cdot 0,2 - 0,25 = 0,4 - 0,25 = 0,15$. Так как $0,15 \ne 0$, мы можем смело сокращать! После сокращения получаем упрощенную дробь: $$\frac{5a}{b^2}$$ Теперь подставим значения $a = 0,2$ и $b = 0,25$ в эту упрощённую дробь: Числитель: $5 \cdot a = 5 \cdot 0,2 = 1$ Знаменатель: $b^2 = (0,25)^2$ Чтобы посчитать $0,25^2$, можно представить $0,25$ как $\frac{1}{4}$. Тогда $b^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$. Итоговая дробь: $$\frac{1}{\frac{1}{16}}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь. То есть $1 \cdot 16 = 16$. **Ответ: 16**