Выполни умножение одночленов: 6a^2b * (-3a^3b^8)

Привет! Давай разберемся с этими одночленами. Умножать их совсем несложно, главное — помнить, что мы умножаем числа с числами, а буквы с буквами, при этом показатели степени у одинаковых букв складываем. a) Чтобы умножить $6a^2b$ на $-3a^3b^8$, мы умножаем числа $6$ и $-3$, а потом складываем степени у $a$ и у $b$: $$(6 \cdot (-3)) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^1 \cdot b^8) = -18 \cdot a^{2+3} \cdot b^{1+8} = -18a^5b^9$$ **Ответ: $-18a^5b^9$** б) Умножим $0,2m^3n^9$ на $2,5m^4n$. Здесь тоже перемножаем числа и складываем степени одинаковых букв: $$(0,2 \cdot 2,5) \cdot (m^3 \cdot m^4) \cdot (n^9 \cdot n^1) = 0,5 \cdot m^{3+4} \cdot n^{9+1} = 0,5m^7n^{10}$$ **Ответ: $0,5m^7n^{10}$** в) Теперь умножим $-2,4a^7b^2$ на $3,5ab^4$. Не забываем про знак «минус»: $$(-2,4 \cdot 3,5) \cdot (a^7 \cdot a^1) \cdot (b^2 \cdot b^4) = -8,4 \cdot a^{7+1} \cdot b^{2+4} = -8,4a^8b^6$$ **Ответ: $-8,4a^8b^6$** г) Здесь у нас дробь $0,75a^9b^3c^2$ и смешанное число $1\frac{1}{3}a^4bc^7$. Давай сначала $0,75$ запишем как $\frac{3}{4}$, а $1\frac{1}{3}$ как $\frac{4}{3}$: $$\frac{3}{4}a^9b^3c^2 \cdot \frac{4}{3}a^4bc^7$$ Теперь умножаем: $$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) \cdot (a^9 \cdot a^4) \cdot (b^3 \cdot b^1) \cdot (c^2 \cdot c^7) = 1 \cdot a^{9+4} \cdot b^{3+1} \cdot c^{2+7} = a^{13}b^4c^9$$ **Ответ: $a^{13}b^4c^9$** д) Умножим $-14a^7b^3c^{11}$ на $2\frac{3}{7}bc^4$. Смешанное число $2\frac{3}{7}$ превращаем в неправильную дробь: $2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14+3}{7} = \frac{17}{7}$: $$-14a^7b^3c^{11} \cdot \frac{17}{7}bc^4$$ Теперь умножаем: $$(-14 \cdot \frac{17}{7}) \cdot (a^7) \cdot (b^3 \cdot b^1) \cdot (c^{11} \cdot c^4) = (-2 \cdot 17) \cdot a^7 \cdot b^{3+1} \cdot c^{11+4} = -34a^7b^4c^{15}$$ **Ответ: $-34a^7b^4c^{15}$** e) И последнее! Умножим $\frac{3}{25}m^4c^9$, $-10ma$ и $2,5c^3d^6$. Сначала $2,5$ представим как $\frac{5}{2}$ или $\frac{25}{10}$, а $-10$ — как $-\frac{10}{1}$: $$\frac{3}{25}m^4c^9 \cdot (-\frac{10}{1}ma) \cdot \frac{5}{2}c^3d^6$$ Умножаем числа: $$(\frac{3}{25} \cdot (-\frac{10}{1}) \cdot \frac{5}{2}) = (\frac{3 \cdot (-10) \cdot 5}{25 \cdot 1 \cdot 2}) = \frac{-150}{50} = -3$$ Теперь собираем все буквы, складывая степени: $$(m^4 \cdot m^1) \cdot (c^9 \cdot c^3) \cdot a \cdot d^6 = m^{4+1}c^{9+3}ad^6 = m^5c^{12}ad^6$$ Соединяем числовой коэффициент и буквенную часть: $$-3m^5ac^{12}d^6$$ (Обычно буквы записывают по алфавиту.) **Ответ: $-3am^5c^{12}d^6$**