Вычислите $1\frac{2}{5} : (\frac{3}{4} - \frac{7}{2}) + 3 \cdot 2\frac{1}{6}$

Привет! Давай вместе решим этот пример по шагам. Главное — не торопиться и делать всё аккуратно. Начнём с того, что переведём все смешанные числа в неправильные дроби, а потом будем следовать порядку действий: 1. **Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$ $$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$ 2. **Теперь запишем наш пример с неправильными дробями:** $$\frac{7}{5} : (\frac{3}{4} - \frac{7}{2}) + 3 \cdot \frac{13}{6}$$ 3. **Выполним действие в скобках (вычитание дробей):** Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 4 и 2 общий знаменатель будет 4. $$\frac{3}{4} - \frac{7}{2} = \frac{3}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{14}{4} = \frac{3 - 14}{4} = -\frac{11}{4}$$ 4. **Теперь наш пример выглядит так:** $$\frac{7}{5} : (-\frac{11}{4}) + 3 \cdot \frac{13}{6}$$ 5. **Выполним деление:** Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (перевернуть вторую дробь). $$\frac{7}{5} : (-\frac{11}{4}) = \frac{7}{5} \cdot (-\frac{4}{11}) = -\frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 11} = -\frac{28}{55}$$ 6. **Выполним умножение:** $$3 \cdot \frac{13}{6} = \frac{3}{1} \cdot \frac{13}{6} = \frac{3 \cdot 13}{1 \cdot 6} = \frac{39}{6}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{39}{6} = \frac{39 : 3}{6 : 3} = \frac{13}{2}$$ 7. **Теперь соберём всё вместе и выполним последнее действие — сложение:** $$- \frac{28}{55} + \frac{13}{2}$$ Для сложения дробей снова нужен общий знаменатель. Для 55 и 2 это будет $55 \cdot 2 = 110$. $$- \frac{28 \cdot 2}{55 \cdot 2} + \frac{13 \cdot 55}{2 \cdot 55} = -\frac{56}{110} + \frac{715}{110} = \frac{715 - 56}{110} = \frac{659}{110}$$ 8. **Переведём неправильную дробь в смешанное число:** Разделим 659 на 110. $$\begin{array}{ccc|l} 6 & 5 & 9 & 110 \\ \hline 6 & 6 & 0 & 5,99 \\ \hline & - & 1 & \\ \end{array}$$ Получается 5 целых и остаток $659 - 5 \cdot 110 = 659 - 550 = 109$. Значит, \$$\frac{659}{110} = 5\frac{109}{110}$$ **Ответ:** $$5\frac{109}{110}$$