Найди значение числового выражения $(1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}):(2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26})$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно быть внимательным и делать всё по порядку. Сначала выполним действия в скобках, помня о правиле: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание. **Первое действие: умножение** Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$ $1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$ Теперь умножим их: $$\frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14}$$ Можно сократить дроби, чтобы считать было легче. Например, 35 и 14 делятся на 7: $35:7=5$, $14:7=2$. А 27 и 18 делятся на 9: $27:9=3$, $18:9=2$. $$\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}$$ **Второе действие: деление** Снова переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ $1\frac{19}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{39}{20}$ Теперь разделим первую дробь на вторую. Для этого нужно умножить первую дробь на перевёрнутую вторую: $$\frac{21}{8} : \frac{39}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39}$$ Здесь тоже можно сократить. 21 и 39 делятся на 3: $21:3=7$, $39:3=13$. А 20 и 8 делятся на 4: $20:4=5$, $8:4=2$. $$\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{35}{26}$$ **Третье действие: вычитание в первой скобке** Теперь из результата первого действия вычтем результат второго действия: $$\frac{15}{4} - \frac{35}{26}$$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 26 — это 52 (потому что $4 \cdot 13 = 52$ и $26 \cdot 2 = 52$). $$\frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{195 - 70}{52} = \frac{125}{52}$$ **Четвёртое действие: вычитание во второй скобке** Переведём смешанные дроби в неправильные: $2\frac{25}{78} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} = \frac{156 + 25}{78} = \frac{181}{78}$ $1\frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{27}{26}$ Теперь вычтем: $$\frac{181}{78} - \frac{27}{26}$$ Общий знаменатель для 78 и 26 — это 78 (потому что $26 \cdot 3 = 78$). $$\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78}$$ Эту дробь можно сократить на 2: $$\frac{100 : 2}{78 : 2} = \frac{50}{39}$$ **Пятое действие: деление результатов скобок** Теперь разделим результат первой скобки на результат второй скобки: $$\frac{125}{52} : \frac{50}{39}$$ Опять же, умножаем на перевёрнутую дробь: $$\frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50}$$ Сократим дроби. 125 и 50 делятся на 25: $125:25=5$, $50:25=2$. А 39 и 52 делятся на 13: $39:13=3$, $52:13=4$. $$\frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}$$ Переведём неправильную дробь в смешанную: $$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$$ **Ответ:** $1\frac{7}{8}$