Найди значение числового выражения: $(1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}) : (2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26})$

Привет! Давай вместе разберём это большое выражение по частям. Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные, так будет удобнее считать: $1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$ $1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$ $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ $1\frac{19}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{39}{20}$ $2\frac{25}{78} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} = \frac{156 + 25}{78} = \frac{181}{78}$ $1\frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{27}{26}$ Теперь заменим смешанные дроби в выражении на неправильные и решим его по действиям: $$( \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} - \frac{21}{8} : \frac{39}{20} ) : ( \frac{181}{78} - \frac{27}{26} )$$ 1. Первое действие — умножение: $$\frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14}$$ Сокращаем 35 и 14 на 7 (35:7=5, 14:7=2). Сокращаем 27 и 18 на 9 (27:9=3, 18:9=2). $$\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}$$ 2. Второе действие — деление: $$\frac{21}{8} : \frac{39}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39}$$ Сокращаем 21 и 39 на 3 (21:3=7, 39:3=13). Сокращаем 20 и 8 на 4 (20:4=5, 8:4=2). $$\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{35}{26}$$ 3. Третье действие — вычитание в первых скобках: $$\frac{15}{4} - \frac{35}{26}$$ Находим общий знаменатель для 4 и 26. Это 52 (4 * 13 = 52, 26 * 2 = 52). $$\frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{195 - 70}{52} = \frac{125}{52}$$ 4. Четвёртое действие — вычитание во вторых скобках: $$\frac{181}{78} - \frac{27}{26}$$ Находим общий знаменатель для 78 и 26. Это 78 (26 * 3 = 78). $$\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78}$$ Сокращаем дробь на 2: $$\frac{100}{78} = \frac{50}{39}$$ 5. Пятое действие — деление результатов из скобок: $$\frac{125}{52} : \frac{50}{39} = \frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50}$$ Сокращаем 125 и 50 на 25 (125:25=5, 50:25=2). Сокращаем 39 и 52 на 13 (39:13=3, 52:13=4). $$\frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}$$ Теперь переведём неправильную дробь в смешанную: $$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$$ **Ответ:** $1\frac{7}{8}$