Найди смежные углы, если меньший из них в 4 раза меньше разности этих углов.

Question

Вопрос:

Найди смежные углы, если меньший из них в 4 раза меньше разности этих углов.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачкой про смежные углы. Смежные углы – это углы, которые вместе образуют развёрнутый угол, то есть их сумма всегда равна 180 градусам. Пусть один угол будет $x$, а другой $y$. 1. Раз они смежные, то $x + y = 180°$. 2. Из условия сказано, что меньший из углов в 4 раза меньше разности этих углов. Давай предположим, что $x$ — меньший угол. Тогда разность углов будет $y - x$. Запишем это как $x = \frac{1}{4}(y - x)$. Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} x + y = 180 \\ 4x = y - x \end{cases}$$ Давай решим её: Из второго уравнения выразим $y$: $4x = y - x$ $4x + x = y$ $y = 5x$ Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение: $x + 5x = 180$ $6x = 180$ $x = \frac{180}{6}$ $x = 30°$ Мы нашли один угол! Теперь найдем второй: $y = 5x = 5 \times 30° = 150°$ Проверим: Сумма углов: $30° + 150° = 180°$. Всё верно, они смежные. Меньший угол ($30°$) в 4 раза меньше разности ($150° - 30° = 120°$). $120° \div 4 = 30°$. Тоже верно! **Ответ: Меньший угол равен $30°$, а больший угол равен $150°$.**

Найди смежные углы, если меньший из них в 4 раза меньше разности этих углов.

Ответ ассистента

Другие решения