Найди значение числового выражения $(1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}) : (2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26})$

Привет! Давай вместе решим этот пример по шагам, чтобы всё было понятно. Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные. Это когда в числителе (верхней части) число больше, чем в знаменателе (нижней части). 1) $1\frac{17}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} = \frac{18 + 17}{18} = \frac{35}{18}$ 2) $1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$ 3) $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ 4) $1\frac{19}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{20 + 19}{20} = \frac{39}{20}$ 5) $2\frac{25}{78} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} = \frac{156 + 25}{78} = \frac{181}{78}$ 6) $1\frac{1}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{26 + 1}{26} = \frac{27}{26}$ Теперь выполним действия в скобках. Сначала умножение и деление, потом вычитание. **Первое действие: Умножение** $$ \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14} $$ Можно сократить дроби, чтобы считать было легче. Число 35 и 14 делятся на 7, а 27 и 18 делятся на 9. $$ = \frac{(35 : 7) \cdot (27 : 9)}{(18 : 9) \cdot (14 : 7)} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} $$ **Второе действие: Деление** $$ \frac{21}{8} : \frac{39}{20} $$ Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. $$ = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39} = \frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 39} $$ Снова сократим: 21 и 39 делятся на 3, а 20 и 8 делятся на 4. $$ = \frac{(21 : 3) \cdot (20 : 4)}{(8 : 4) \cdot (39 : 3)} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{35}{26} $$ **Третье действие: Вычитание в первой скобке** $$ \frac{15}{4} - \frac{35}{26} $$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 4 и 26 общий знаменатель — 52 (это наименьшее число, которое делится и на 4, и на 26). $$ = \frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{195 - 70}{52} = \frac{125}{52} $$ **Четвёртое действие: Вычитание во второй скобке** $$ \frac{181}{78} - \frac{27}{26} $$ Общий знаменатель для 78 и 26 — это 78 (потому что 78 делится на 26). $$ = \frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{181 - 81}{78} = \frac{100}{78} $$ Эту дробь можно сократить на 2. $$ = \frac{100 : 2}{78 : 2} = \frac{50}{39} $$ **Пятое действие: Деление результатов скобок** $$ \frac{125}{52} : \frac{50}{39} $$ Снова деление: умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую. $$ = \frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50} = \frac{125 \cdot 39}{52 \cdot 50} $$ Сократим: 125 и 50 делятся на 25. 39 и 52 делятся на 13. $$ = \frac{(125 : 25) \cdot (39 : 13)}{(52 : 13) \cdot (50 : 25)} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8} $$ Переведём неправильную дробь обратно в смешанную: $$ \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} $$ **Ответ:** $1\frac{7}{8}$