Вычисли в) $\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{3}}}}$

Привет! Давай разберемся с этими интересными примерами шаг за шагом. в) Чтобы решить такую сложную дробь, будем двигаться снизу вверх: $$2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь подставим это значение в следующую ступеньку: $$2 - \frac{1}{\frac{5}{3}} = 2 - \frac{3}{5} = \frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$$ Двигаемся дальше: $$2 - \frac{1}{\frac{7}{5}} = 2 - \frac{5}{7} = \frac{14}{7} - \frac{5}{7} = \frac{9}{7}$$ И наконец, последний шаг: $$\frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{9}{7}}} = \frac{1}{2 - \frac{7}{9}} = \frac{1}{\frac{18}{9} - \frac{7}{9}} = \frac{1}{\frac{11}{9}} = \frac{9}{11}$$ **Ответ: $\frac{9}{11}$** г) Здесь нам нужно сначала возвести числа в степень, а потом перемножить. Помни, что при возведении отрицательного числа в нечётную степень результат будет отрицательным. $$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$$ $$(-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$$ Теперь перемножим результаты: $$32 \cdot (-\frac{1}{8}) = -\frac{32}{8} = -4$$ **Ответ: -4** д) Этот пример длинный, поэтому будем выполнять действия по порядку. 1) Сначала разберемся с первым делением в скобках: $$7,7 : (-\frac{11}{40})$$ Переведем 7,7 в дробь: $$\frac{77}{10}$$ Деление на дробь — это умножение на обратную дробь: $$\frac{77}{10} \cdot (-\frac{40}{11})$$ Сокращаем числа: $$\frac{7 \cdot 11}{10} \cdot (-\frac{4 \cdot 10}{11}) = 7 \cdot (-4) = -28$$ 2) Теперь второе деление в скобках: $$3,8 : (-\frac{1}{20})$$ Переведем 3,8 в дробь: $$\frac{38}{10}$$ Снова деление на дробь: $$\frac{38}{10} \cdot (-20)$$ Сокращаем: $$38 \cdot (-2) = -76$$ 3) Выполняем вычитание в скобках: $$-28 - (-76) = -28 + 76 = 48$$ 4) Умножаем результат скобок на $$(-\frac{5}{16})$$: $$48 \cdot (-\frac{5}{16})$$ Сокращаем 48 и 16 на 16: $$3 \cdot (-5) = -15$$ 5) Теперь разберемся с последним делением в выражении: $$-0,4 : (-0,36)$$ Можно записать это как дроби: $$-\frac{4}{10} : (-\frac{36}{100})$$ $$- \frac{4}{10} \cdot (-\frac{100}{36})$$ Так как минус на минус дает плюс, результат будет положительным. Сокращаем 10 и 100, 4 и 36: $$\frac{4}{10} \cdot \frac{100}{36} = \frac{1}{1} \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{9}$$ 6) И последнее действие — вычитание: $$-15 - \frac{10}{9}$$ Представим -15 как дробь с знаменателем 9: $$-\frac{15 \cdot 9}{9} - \frac{10}{9} = -\frac{135}{9} - \frac{10}{9} = -\frac{145}{9}$$ Можно перевести в смешанную дробь: $$-16\frac{1}{9}$$ **Ответ: $$-16\frac{1}{9}$$ или $$- \frac{145}{9}$$**