Реши уравнение (x - 5)(x - 1) - 21 = 0

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут нужно будет раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти корни. Вот как мы это сделаем: 1. **Раскроем скобки.** Помнишь правило умножения многочленов? Каждое слагаемое из первой скобки умножаем на каждое слагаемое из второй скобки: $$(x - 5)(x - 1) - 21 = 0$$ $$x \cdot x - x \cdot 1 - 5 \cdot x + 5 \cdot 1 - 21 = 0$$ $$x^2 - x - 5x + 5 - 21 = 0$$ 2. **Приведём подобные слагаемые.** Это значит, что мы складываем или вычитаем числа с \(x^2\), потом числа с \(x\), а потом просто числа: $$x^2 + (-1 - 5)x + (5 - 21) = 0$$ $$x^2 - 6x - 16 = 0$$ 3. **Решим квадратное уравнение.** У нас получилось квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a=1\), \(b=-6\), \(c=-16\). Для решения используем формулу для нахождения дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и затем формулу для корней \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). * Найдем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)$$ $$D = 36 + 64$$ $$D = 100$$ * Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$$ $$x_1 = \frac{6 + 10}{2}$$ $$x_1 = \frac{16}{2}$$ $$x_1 = 8$$ $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{6 - 10}{2}$$ $$x_2 = \frac{-4}{2}$$ $$x_2 = -2$$ **Ответ:** Корни уравнения: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -2\).