Найди полный дифференциал от функции z = 6x² + 5xy + 2y³ - 6x + 7y - 99

Привет! Чтобы найти полный дифференциал функции, нам нужно найти частные производные по `x` и по `y`. Полный дифференциал функции $z = f(x, y)$ выглядит так: $dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$. Давай найдём каждую часть: 1. **Частная производная по `x`** (это значит, что `y` мы считаем как константу, то есть просто число): $$ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(6x^2 + 5xy + 2y^3 - 6x + 7y - 99) $$ - Производная от $6x^2$ будет $6 \cdot 2x = 12x$. - Производная от $5xy$ будет $5y$ (потому что $y$ — константа, а производная от $x$ равна 1). - Производная от $2y^3$ будет 0 (потому что это константа). - Производная от $-6x$ будет $-6$. - Производная от $7y$ будет 0 (потому что это константа). - Производная от $-99$ будет 0 (потому что это константа). Так что, $$\frac{\partial z}{\partial x} = 12x + 5y - 6$$ 2. **Частная производная по `y`** (здесь `x` мы считаем константой): $$ \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(6x^2 + 5xy + 2y^3 - 6x + 7y - 99) $$ - Производная от $6x^2$ будет 0 (потому что это константа). - Производная от $5xy$ будет $5x$ (потому что $x$ — константа, а производная от $y$ равна 1). - Производная от $2y^3$ будет $2 \cdot 3y^2 = 6y^2$. - Производная от $-6x$ будет 0 (потому что это константа). - Производная от $7y$ будет $7$. - Производная от $-99$ будет 0 (потому что это константа). Так что, $$\frac{\partial z}{\partial y} = 5x + 6y^2 + 7$$ Теперь соберём всё вместе, чтобы получить полный дифференциал: **Ответ:** $dz = (12x + 5y - 6)dx + (5x + 6y^2 + 7)dy$