Сколько граммов 20%-ного раствора йодида калия надо добавить к 80 г 10%-ного раствора этой же соли, чтобы получить 15%-ный раствор?

Question

Вопрос:

Сколько граммов 20%-ного раствора йодида калия надо добавить к 80 г 10%-ного раствора этой же соли, чтобы получить 15%-ный раствор?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачей про растворы. У нас есть два раствора йодида калия, которые нужно смешать, чтобы получить третий. 1. **Сначала посмотрим, сколько чистого йодида калия в первом растворе.** У нас 80 г 10%-ного раствора. Чтобы найти массу соли, мы массу раствора умножаем на процентное содержание (в долях): $$m_{\text{соли1}} = 80 \text{ г} \times 0,10 = 8 \text{ г}$$ 2. **Теперь давай обозначим, сколько граммов 20%-ного раствора нам нужно добавить.** Пусть это будет $x$ граммов. Тогда чистого йодида калия в этом растворе будет: $$m_{\text{соли2}} = x \text{ г} \times 0,20 = 0,2x \text{ г}$$ 3. **Когда мы смешаем эти два раствора, получим новый раствор.** Общая масса нового раствора будет: $80 \text{ г} + x \text{ г}$. Общая масса йодида калия в новом растворе будет: $8 \text{ г} + 0,2x \text{ г}$. 4. **Мы знаем, что новый раствор должен быть 15%-ным.** Значит, масса соли, делённая на общую массу раствора, должна быть равна 0,15 (или 15%). Составим уравнение: $$\frac{8 + 0,2x}{80 + x} = 0,15$$ 5. **Теперь решим это уравнение.** Сначала умножим обе стороны на $(80 + x)$, чтобы избавиться от дроби: $$8 + 0,2x = 0,15 \times (80 + x)$$ Раскроем скобки: $$8 + 0,2x = 0,15 \times 80 + 0,15x$$ $$8 + 0,2x = 12 + 0,15x$$ Теперь соберём все $x$ с одной стороны, а числа — с другой: $$0,2x - 0,15x = 12 - 8$$ $$0,05x = 4$$ И найдём $x$: $$x = \frac{4}{0,05}$$ $$x = 80$$ Значит, нужно добавить 80 граммов 20%-ного раствора. **Ответ: 80**

Сколько граммов 20%-ного раствора йодида калия надо добавить к 80 г 10%-ного раствора этой же соли, чтобы получить 15%-ный раствор?

Ответ ассистента

Другие решения