Вычисли значение выражения: $$\frac{5^7 \cdot 9^9}{45^8}$$

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением. Нам нужно вычислить значение: $$\frac{5^7 \cdot 9^9}{45^8}$$ Сначала заметим, что число 45 можно представить как произведение 5 и 9. То есть, $45 = 5 \cdot 9$. Тогда наше выражение станет таким: $$\frac{5^7 \cdot 9^9}{(5 \cdot 9)^8}$$ Теперь, используя правило возведения произведения в степень $((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n)$, мы можем записать знаменатель как: $$(5 \cdot 9)^8 = 5^8 \cdot 9^8$$ Подставляем это обратно в выражение: $$\frac{5^7 \cdot 9^9}{5^8 \cdot 9^8}$$ Теперь мы можем разделить степени с одинаковыми основаниями. Для этого используем правило деления степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ Сначала для пятёрок: $$\frac{5^7}{5^8} = 5^{7-8} = 5^{-1}$$ А теперь для девяток: $$\frac{9^9}{9^8} = 9^{9-8} = 9^1 = 9$$ Теперь умножим полученные результаты: $$5^{-1} \cdot 9$$ Мы знаем, что $a^{-1} = \frac{1}{a}$, поэтому $5^{-1} = \frac{1}{5}$. Значит, наше выражение равно: $$\frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{9}{5}$$ И если перевести это в десятичную дробь, получим: $$\frac{9}{5} = 1,8$$ **Ответ:** 1,8