Укажи неравенство, которое не имеет решений

Привет! Давай разберёмся с этими неравенствами. Чтобы понять, какие из них не имеют решений, нужно посмотреть на дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$. Он показывает, сколько у уравнения корней. А корни, в свою очередь, помогают понять, как себя ведёт парабола (график квадратного трёхчлена). Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ У нас есть два типа квадратных трёхчленов: 1. $x^2 - 2x - 65$ 2. $x^2 - 2x + 65$ Давай посчитаем дискриминант для каждого из них. **Для $x^2 - 2x - 65$:** Здесь $a=1$, $b=-2$, $c=-65$. $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-65) = 4 + 260 = 264$$ Дискриминант $D = 264$ больше нуля ($D > 0$). Это значит, что у уравнения $x^2 - 2x - 65 = 0$ есть два разных корня. Парабола пересекает ось X в двух точках, а значит, может быть и меньше нуля, и больше нуля. **Для $x^2 - 2x + 65$:** Здесь $a=1$, $b=-2$, $c=65$. $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 4 - 260 = -256$$ Дискриминант $D = -256$ меньше нуля ($D < 0$). Это очень важный случай! Когда дискриминант меньше нуля, это значит, что у квадратного уравнения нет действительных корней. Парабола не пересекает ось X. Теперь посмотрим на знак коэффициента $a$. У нас $a=1$, то есть $a > 0$. Это значит, что ветви параболы направлены вверх (она похожа на улыбочку). Итак, если ветви параболы направлены вверх ($a>0$) и она не пересекает ось X ($D<0$), это означает, что вся парабола находится выше оси X. То есть, значение $x^2 - 2x + 65$ всегда будет больше нуля для любых значений $x$. Давай вернёмся к нашим неравенствам: 1. $x^2 - 2x - 65 < 0$: Имеет решения, так как парабола пересекает ось X. 2. $x^2 - 2x - 65 > 0$: Имеет решения, так как парабола пересекает ось X. 3. $x^2 - 2x + 65 < 0$: Мы выяснили, что $x^2 - 2x + 65$ всегда больше нуля. Значит, оно никогда не может быть меньше нуля. **Это неравенство не имеет решений.** 4. $x^2 - 2x + 65 > 0$: Мы выяснили, что $x^2 - 2x + 65$ всегда больше нуля. Значит, это неравенство имеет решения для всех $x$. **Правильный ответ: 3**