Найди значение выражения $\frac{6}{\sqrt{35}} + \frac{2}{21}$ и представь полученный результат в виде несократимой дроби.

Привет! Давай вместе решим этот пример. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для начала давай избавимся от корня в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{35}$: $$\frac{6}{\sqrt{35}} = \frac{6 \cdot \sqrt{35}}{\sqrt{35} \cdot \sqrt{35}} = \frac{6\sqrt{35}}{35}$$ Теперь у нас есть две дроби: $\frac{6\sqrt{35}}{35}$ и $\frac{2}{21}$. Знаменатели у них 35 и 21. Чтобы найти общий знаменатель, найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 35 и 21. Разложим числа на простые множители: $35 = 5 \cdot 7$ $21 = 3 \cdot 7$ НОК(35, 21) = $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$ Теперь приведём обе дроби к знаменателю 105: Первую дробь умножим на $\frac{3}{3}$ (так как $105 \div 35 = 3$): $$\frac{6\sqrt{35}}{35} = \frac{6\sqrt{35} \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{18\sqrt{35}}{105}$$ Вторую дробь умножим на $\frac{5}{5}$ (так как $105 \div 21 = 5$): $$\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{10}{105}$$ Теперь мы можем сложить дроби: $$\frac{18\sqrt{35}}{105} + \frac{10}{105} = \frac{18\sqrt{35} + 10}{105}$$ Обрати внимание, что $18\sqrt{35}$ и $10$ — это не подобные слагаемые, потому что одно из них содержит корень, а другое нет. Поэтому мы не можем их просто сложить. Мы можем вынести общий множитель 2 из числителя: $$\frac{2(9\sqrt{35} + 5)}{105}$$ Дробь $\frac{2(9\sqrt{35} + 5)}{105}$ несократима, потому что 2 и 105 не имеют общих делителей (105 делится на 3, 5, 7, а 2 только на 2). **Ответ:** $\frac{10 + 18\sqrt{35}}{105}$