Найди угол, противолежащий основанию, если высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют угол в 140°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про треугольники. Представь себе равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB = BC$. Это значит, что углы при основании $AC$ равны, то есть $\angle BAC = \angle BCA$. Отлично! Теперь, давай нарисуем две высоты. Пусть высота $AD$ проведена из вершины $A$ к стороне $BC$, а высота $CE$ проведена из вершины $C$ к стороне $AB$. Эти высоты пересекаются в одной точке, назовем её $H$. По условию задачи, угол, который образуют эти высоты при пересечении, равен $140^\circ$. Если посмотреть на рисунок, это будет $\angle AHC = 140^\circ$. (Тут есть один нюанс: высоты могут образовать два угла, один острый, другой тупой. В этом случае, если бы взяли острый, он бы был $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Но мы чаще всего берём именно тот угол, который указан). Теперь давай рассмотрим четырёхугольник $EBHD$. Что мы знаем про него? * Угол $\angle CEB = 90^\circ$ (потому что $CE$ — высота). * Угол $\angle ADB = 90^\circ$ (потому что $AD$ — высота). * Сумма углов в любом четырёхугольнике равна $360^\circ$. Значит, $\angle EBD + \angle BDA + \angle DHE + \angle HEC = 360^\circ$. Или, $\angle ABC + 90^\circ + 140^\circ + 90^\circ = 360^\circ$. Давай найдем $\angle ABC$: $\angle ABC = 360^\circ - 90^\circ - 140^\circ - 90^\circ$ $\angle ABC = 360^\circ - 320^\circ$ $\angle ABC = 40^\circ$ Угол $ABC$ — это и есть угол, противолежащий основанию $AC$. Значит, мы его нашли! **Правильный ответ: в) 40°**