Выполни действия с дробями и десятичными числами: 3,2 * 2,396 - 3 1/5 * 2,397

Привет! Давай вместе решим эти задачки. a) $$3,2 \cdot 2,396 - 3\frac{1}{5} \cdot 2,397$$ Сначала превратим дробь в десятичную: $$3\frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{5} = 3 + 0,2 = 3,2$$ Теперь подставим это в выражение: $$3,2 \cdot 2,396 - 3,2 \cdot 2,397$$ Мы видим, что число 3,2 повторяется. Это как если бы ты покупал 3,2 упаковки одного печенья, а потом 3,2 упаковки другого. Можно вынести 3,2 за скобки (это называется распределительное свойство): $$3,2 \cdot (2,396 - 2,397)$$ Теперь посчитаем то, что в скобках: $$2,396 - 2,397 = -0,001$$ Осталось умножить: $$3,2 \cdot (-0,001) = -0,0032$$ б) $$4\frac{2}{17} + 3\frac{1}{7} - 12 + 5\frac{15}{17} - 2\frac{1}{7}$$ Давай сначала сгруппируем похожие дроби и целые числа вместе. Это как собирать яблоки с яблоками, а груши с грушами. $$(4\frac{2}{17} + 5\frac{15}{17}) + (3\frac{1}{7} - 2\frac{1}{7}) - 12$$ Теперь посчитаем каждую группу: $$4\frac{2}{17} + 5\frac{15}{17} = (4+5) + (\frac{2}{17} + \frac{15}{17}) = 9 + \frac{17}{17} = 9 + 1 = 10$$ $$3\frac{1}{7} - 2\frac{1}{7} = (3-2) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{7}) = 1 + 0 = 1$$ Теперь подставим эти результаты обратно: $$10 + 1 - 12 = 11 - 12 = -1$$ в) $$-2,375 \cdot (-2\frac{4}{7}) \cdot 3,2 \cdot (-\frac{7}{18}) \cdot \frac{8}{19}$$ Для начала давай посмотрим на знаки. У нас три минуса: один у -2,375, второй у -2 4/7, и третий у -7/18. Когда мы умножаем нечётное количество минусов, результат будет отрицательным. Так что ответ будет со знаком "минус". Теперь переведём все числа в обыкновенные дроби, чтобы было удобнее сокращать: $$-2,375 = -2\frac{375}{1000} = -2\frac{3}{8} = -\frac{19}{8}$$ $$-2\frac{4}{7} = -\frac{18}{7}$$ $$3,2 = 3\frac{2}{10} = 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$ Теперь умножим все дроби, помня про знак "минус", который мы уже определили: $$- (\frac{19}{8} \cdot \frac{18}{7} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{7}{18} \cdot \frac{8}{19})$$ Давай сокращать! Смотри, что можно сократить: - 19 в числителе и 19 в знаменателе - 8 в числителе и 8 в знаменателе - 18 в числителе и 18 в знаменателе - 7 в числителе и 7 в знаменателе После сокращения остаётся: $$- (\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1}) = -\frac{16}{5}$$ Переведём обратно в десятичную дробь или смешанное число: $$-\frac{16}{5} = -3\frac{1}{5} = -3,2$$ г) $$(2\frac{3}{4} \cdot 1,1 + 3\frac{1}{3}) : \frac{5}{7} - (2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375 / (2,75 - 1\frac{1}{2})$$ Это большое выражение, будем решать его по частям, как конструктор. **Первая часть: $$(2\frac{3}{4} \cdot 1,1 + 3\frac{1}{3}) : \frac{5}{7}$$** 1. Переведём всё в дроби: $$2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$1,1 = \frac{11}{10}$$ $$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$$ 2. Умножим $$\frac{11}{4} \cdot \frac{11}{10} = \frac{121}{40}$$ 3. Прибавим $$\frac{121}{40} + \frac{10}{3}$$ Найдём общий знаменатель, это 120: $$\frac{121 \cdot 3}{40 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 40}{3 \cdot 40} = \frac{363}{120} + \frac{400}{120} = \frac{763}{120}$$ 4. Разделим результат на $$\frac{5}{7}$$ (это значит умножить на обратную дробь $$\frac{7}{5}$$): $$\frac{763}{120} \cdot \frac{7}{5} = \frac{5341}{600}$$ **Вторая часть: $$(2\frac{1}{6} + 4,5) \cdot 0,375 / (2,75 - 1\frac{1}{2})$$** 1. Сложим в скобках $$(2\frac{1}{6} + 4,5)$$ $$2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$$ $$4,5 = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$ $$\frac{13}{6} + \frac{9}{2} = \frac{13}{6} + \frac{27}{6} = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$$ 2. Переведём $$0,375$$ в дробь: $$0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$$ 3. Посчитаем скобку в знаменателе $$(2,75 - 1\frac{1}{2})$$ $$2,75 = 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$\frac{11}{4} - \frac{3}{2} = \frac{11}{4} - \frac{6}{4} = \frac{5}{4}$$ 4. Теперь соберём вторую часть: $$\frac{20}{3} \cdot \frac{3}{8} / \frac{5}{4}$$ Сначала умножим: $$\frac{20}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$$ Теперь разделим на $$\frac{5}{4}$$ (умножим на $$\frac{4}{5}$$): $$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{2} = 2$$ **Окончательный шаг: вычтем вторую часть из первой** $$\frac{5341}{600} - 2$$ $$2 = \frac{1200}{600}$$ $$\frac{5341}{600} - \frac{1200}{600} = \frac{4141}{600}$$ Можем перевести в смешанное число или десятичную дробь. Если нужно в десятичную, это будет примерно 6,90166... д) $$|-2\frac{3}{14}| + |-1\frac{5}{7}| - |-\frac{19}{21}|$$ Помнишь, что такое модуль числа? Это расстояние от нуля до этого числа, а расстояние всегда положительное. Так что модуль от любого числа (кроме нуля) всегда положительный. Это как если бы ты шёл 2 метра вперёд или 2 метра назад, ты всё равно пройдёшь 2 метра. $$|-2\frac{3}{14}| = 2\frac{3}{14}$$ $$|-1\frac{5}{7}| = 1\frac{5}{7}$$ $$|-\frac{19}{21}| = \frac{19}{21}$$ Теперь нужно сложить и вычесть эти дроби: $$2\frac{3}{14} + 1\frac{5}{7} - \frac{19}{21}$$ 1. Сложим целые части: $$2 + 1 = 3$$ 2. Сложим дробные части: $$\frac{3}{14} + \frac{5}{7} - \frac{19}{21}$$ Найдём общий знаменатель для 14, 7 и 21. Это 42. $$\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} - \frac{19 \cdot 2}{21 \cdot 2}$$ $$\frac{9}{42} + \frac{30}{42} - \frac{38}{42}$$ $$\frac{9 + 30 - 38}{42} = \frac{39 - 38}{42} = \frac{1}{42}$$ 3. Теперь соединим целую и дробную части: $$3 + \frac{1}{42} = 3\frac{1}{42}$$ **Ответ:** **а) -0,0032** **б) -1** **в) -3,2** **г) $\frac{4141}{600}$ или $6\frac{541}{600}$** **д) $3\frac{1}{42}$**