Реши задачу: За три дня яхта капитана Врунгеля преодолела 222 км, причем за второй день она преодолела 7/8 расстояния, пройденного за первый день, а за третий день – 90% того, что прошла за первый. Сколько километров проходила яхта каждый день?

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу про яхту капитана Врунгеля. Пусть расстояние, которое яхта прошла за первый день, будет $x$ километров. 1. **За первый день** яхта прошла $x$ км. 2. **За второй день** яхта прошла \(\frac{7}{8}\) расстояния первого дня, то есть \(\frac{7}{8}x\) км. 3. **За третий день** яхта прошла 90% от первого дня. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, мы делим 90 на 100: \(90 \div 100 = 0,9\). Значит, за третий день яхта прошла \(0,9x\) км. Всего за три дня яхта преодолела 222 км. Мы можем составить уравнение: $x + \frac{7}{8}x + 0,9x = 222$ Теперь давай приведем все дроби к общему виду, чтобы было удобнее считать. Мы знаем, что $x$ это то же самое, что \(\frac{8}{8}x\), а $0,9x$ это \(\frac{9}{10}x\). Нам нужно найти общий знаменатель для 8 и 10. Это число 40. * $x = \frac{40}{40}x$ * $\frac{7}{8}x = \frac{7 \times 5}{8 \times 5}x = \frac{35}{40}x$ * $0,9x = \frac{9}{10}x = \frac{9 \times 4}{10 \times 4}x = \frac{36}{40}x$ Теперь подставим эти дроби в наше уравнение: $$\frac{40}{40}x + \frac{35}{40}x + \frac{36}{40}x = 222$$ Сложим все дроби: $$\frac{40+35+36}{40}x = 222$$ $$\frac{111}{40}x = 222$$ Чтобы найти $x$, нам нужно разделить 222 на \(\frac{111}{40}\). Когда мы делим на дробь, мы умножаем на обратную ей дробь (меняем числитель и знаменатель местами): $$x = 222 \div \frac{111}{40}$$ $$x = 222 \times \frac{40}{111}$$ Мы можем заметить, что 222 делится на 111. \(222 \div 111 = 2\). $$x = 2 \times 40$$ $$x = 80$$ Итак, за первый день яхта прошла 80 км. Теперь найдем расстояние за второй и третий день: * **Второй день**: \(\frac{7}{8} \times 80 = \frac{7 \times 80}{8} = 7 \times 10 = 70\) км. * **Третий день**: \(0,9 \times 80 = 72\) км. Проверим: \(80 + 70 + 72 = 222\) км. Все сходится! **Ответ: За первый день яхта прошла 80 км, за второй день — 70 км, за третий день — 72 км.**