Вычислить $7\frac{3}{5} : \frac{19}{20}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры на деление дробей. a) Чтобы разделить смешанную дробь на обыкновенную, сначала нужно превратить смешанную дробь в неправильную. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним. $7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5}$ Теперь, чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на "перевёрнутую" вторую дробь (то есть, поменять местами числитель и знаменатель). $$\frac{38}{5} : \frac{19}{20} = \frac{38}{5} \cdot \frac{20}{19}$$ Теперь можно сократить числа. Заметим, что 38 делится на 19 (получится 2), а 20 делится на 5 (получится 4). $$\frac{\cancel{38}^{2}}{\cancel{5}^{1}} \cdot \frac{\cancel{20}^{4}}{\cancel{19}^{1}} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8$$ **Ответ: 8** б) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно числитель оставить прежним, а знаменатель умножить на это целое число. Или можно представить целое число как дробь со знаменателем 1, а потом перевернуть её и умножить. $$\frac{5}{7} : 5 = \frac{5}{7} : \frac{5}{1} = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5}$$ Теперь сократим числа. Заметим, что 5 делится на 5 (получится 1). $$\frac{\cancel{5}^{1}}{7} \cdot \frac{1}{\cancel{5}^{1}} = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{1}{7}$$ **Ответ: $\frac{1}{7}$** в) Снова у нас смешанная дробь. Сначала переведём её в неправильную. $1\frac{3}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 3}{9} = \frac{9 + 3}{9} = \frac{12}{9}$ Теперь, чтобы разделить целое число на дробь, нужно целое число умножить на "перевёрнутую" дробь. Целое число 6 можно представить как $\frac{6}{1}$. $$6 : \frac{12}{9} = \frac{6}{1} \cdot \frac{9}{12}$$ Можно сократить числа. Заметим, что 6 и 12 делятся на 6 (6 на 6 это 1, 12 на 6 это 2). $$\frac{\cancel{6}^{1}}{1} \cdot \frac{9}{\cancel{12}^{2}} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2}$$ Эту неправильную дробь можно перевести обратно в смешанную, разделив 9 на 2. $$\begin{array}{c|l} 9 & 2 \\ \cline{2-2} 8 & 4 \\ \cline{1-1} 1 \end{array}$$ Это $4$ целых и $1$ в остатке, то есть $4\frac{1}{2}$. **Ответ: $4\frac{1}{2}$**