Найди значение выражения 52,29: (8 41/70 - 2/7)

Давай по порядку решим все примеры! a) Сначала разберёмся со скобками. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 70 и 7 — это 70. $$\frac{41}{70} - \frac{2}{7} = \frac{41}{70} - \frac{2 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{41}{70} - \frac{20}{70} = \frac{41 - 20}{70} = \frac{21}{70}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{21}{70} = \frac{21 \div 7}{70 \div 7} = \frac{3}{10}$$ Теперь подставим это в выражение: $$52,29 : \frac{3}{10}$$ Деление на дробь — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь. А ещё можно записать $$\frac{3}{10}$$ как 0,3. $$52,29 : 0,3$$ $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 2 & 2 & 9 & 0,3 \\\n\hline -4 & 5 & & & 174,3 \\\ \hline & 7 & 2 \\\ -& 6 & 9 \\\ \hline & & 3 & 9 \\\ -& & 3 & 0 \\\ \hline & & & 9 \end{array}$$ **Ответ: 174,3** б) Здесь у нас сложение и вычитание дробей и целых чисел. Давай сначала переведём смешанные дроби в неправильные и десятичные дроби в обычные, чтобы было удобнее считать. $$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ $$ -1 \frac{7}{12} = -\frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = -\frac{19}{12}$$ Теперь подставим: $$\frac{4}{3} + 3 + \left(-\frac{19}{12}\right)$$ Приведём все дроби к общему знаменателю, который равен 12: $$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12}$$ $$3 = \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{36}{12}$$ Теперь сложим: $$\frac{16}{12} + \frac{36}{12} - \frac{19}{12} = \frac{16 + 36 - 19}{12} = \frac{52 - 19}{12} = \frac{33}{12}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{33}{12} = \frac{33 \div 3}{12 \div 3} = \frac{11}{4}$$ Можно перевести в смешанную дробь: $$2 \frac{3}{4}$$ или в десятичную: $$2,75$$ **Ответ: 2,75** в) Опять смешанные дроби и десятичные. Переведём всё в десятичные дроби, так как 2,25 — это уже десятичная. $$3 \frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 + 0,75 = 3,75$$ $$-2 \frac{1}{2} = -(2 + \frac{1}{2}) = -(2 + 0,5) = -2,5$$ Теперь подставим и посчитаем: $$3,75 + 2,25 + (-2,5) = 3,75 + 2,25 - 2,5$$ Сначала сложим первые два числа: $$3,75 + 2,25 = 6,00$$ Теперь вычтем: $$6,00 - 2,5 = 3,5$$ **Ответ: 3,5** г) Тут у нас деление и сложение. Сначала делаем деление. Переведём 0,24 в дробь, а $$\frac{2}{3}$$ оставим как есть. $$0,24 = \frac{24}{100}$$ Теперь делим: $$\frac{24}{100} : \frac{2}{3} = \frac{24}{100} \cdot \frac{3}{2}$$ Можно сократить 24 и 2: $$\frac{12}{100} \cdot \frac{3}{1} = \frac{12 \cdot 3}{100} = \frac{36}{100}$$ Теперь прибавляем 2: $$\frac{36}{100} + 2 = 0,36 + 2 = 2,36$$ **Ответ: 2,36**