При каком значении параметра a касательная к графику функции y = ax^2 + 4x + 3 в точке x = 3 образует с осью x угол 45°?

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Сначала вспомним, что угол, который касательная образует с осью $$x$$, связан с производной функции в точке касания. Тангенс этого угла равен значению производной в этой точке. 1. Найдём производную функции $$y = ax^2 + 4x + 3$$: $$y' = (ax^2 + 4x + 3)' = 2ax + 4$$ 2. Нам известно, что касательная образует угол $$45°$$ с осью $$x$$. Это значит, что тангенс этого угла равен производной в точке $$x=3$$. $$tg(45°) = 1$$ 3. Теперь приравняем производную в точке $$x=3$$ к $$1$$: $$y'(3) = 2a(3) + 4 = 6a + 4$$ $$6a + 4 = 1$$ 4. Решим это простое уравнение, чтобы найти $$a$$: $$6a = 1 - 4$$ $$6a = -3$$ $$a = -\frac{3}{6}$$ $$a = -\frac{1}{2}$$ **Ответ:** $$a = -\frac{1}{2}$$