Найди все значения параметров b и c, при которых прямая y = 5x - 30 касается параболы f(x) = x² + bx + c в точке (6; 0).

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой. У нас есть прямая $y = 5x - 30$ и парабола $f(x) = x^2 + bx + c$. Мы знаем, что они касаются друг друга в точке $(6; 0)$. Раз касание происходит в точке $(6; 0)$, это значит, что эта точка принадлежит и прямой, и параболе. А ещё, в точке касания угол наклона (или производная) у прямой и параболы одинаковый. ### Шаг 1: Точка $(6; 0)$ принадлежит прямой Давай проверим, что точка $(6; 0)$ действительно лежит на прямой $y = 5x - 30$. Подставим $x=6$ и $y=0$ в уравнение прямой: $0 = 5 \cdot 6 - 30$ $0 = 30 - 30$ $0 = 0$ Всё сходится! Точка $(6; 0)$ на прямой. ### Шаг 2: Точка $(6; 0)$ принадлежит параболе Теперь подставим $x=6$ и $y=0$ в уравнение параболы $f(x) = x^2 + bx + c$: $0 = 6^2 + b \cdot 6 + c$ $0 = 36 + 6b + c$ Это наше первое уравнение: $6b + c = -36$ (Уравнение 1) ### Шаг 3: Производные в точке касания одинаковые Найдём производную от параболы $f(x) = x^2 + bx + c$. Помнишь, как находить производную? $x^n$ становится $n x^{n-1}$, а $bx$ становится $b$, а $c$ (просто число) становится $0$. $f'(x) = 2x + b$ Теперь найдём производную от прямой $y = 5x - 30$. Это просто число, которое стоит перед $x$ (наклон прямой). $y' = 5$ Так как в точке касания производные равны, при $x=6$: $f'(6) = y'$ $2 \cdot 6 + b = 5$ $12 + b = 5$ $b = 5 - 12$ $b = -7$ Мы нашли значение $b$! ### Шаг 4: Найдём $c$ Теперь, когда мы знаем $b = -7$, подставим это значение в (Уравнение 1): $6b + c = -36$ $6 \cdot (-7) + c = -36$ $-42 + c = -36$ $c = -36 + 42$ $c = 6$ Итак, мы нашли значения $b$ и $c$. **Ответ: $b = -7$, $c = 6$**