Найди значение выражения 5 cos² 997° + 5 sin² 83°

Question

Вопрос:

Найди значение выражения 5 cos² 997° + 5 sin² 83°

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим это интересное задание. Смотри, чтобы найти значение выражения, мы можем использовать одно очень полезное свойство косинуса и синуса. Помнишь, что $\cos(x) = \cos(-x)$ и что $\cos(90° + x) = -\sin(x)$, а ещё $\cos(x) = \sin(90° - x)$? А ещё есть такое правило: $\sin(x) = \sin(180°-x)$. 1. Заметим, что $997° = 2 \cdot 360° + 277° = 2 \cdot 360° - 83°$. Тогда $\cos(997°) = \cos(-83°) = \cos(83°)$. 2. Теперь подставим это в наше выражение: $5 \cos^2 997° + 5 \sin^2 83° = 5 \cos^2 83° + 5 \sin^2 83°$ 3. Вынесем общий множитель 5 за скобки: $5 (\cos^2 83° + \sin^2 83°)$ 4. А теперь вспоминаем самое главное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. В нашем случае $\alpha = 83°$. Значит, $5 (\cos^2 83° + \sin^2 83°) = 5 \cdot 1$ 5. Получаем: $5 \cdot 1 = 5$ **Ответ: 5**

Найди значение выражения 5 cos² 997° + 5 sin² 83°

Ответ ассистента

Другие решения