Вычисли скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 16 км/ч, и я по течению проплыл 10 км за столько же времени, сколько плыл против течения 6 км.

Привет! Давай вместе решим эту задачку про лодку и речку. Смотри, когда лодка плывёт по течению, течение ей помогает, и скорости складываются. А когда лодка плывёт против течения, течение мешает, и его скорость вычитается. Пусть скорость течения реки будет $x$ км/ч. 1. **Скорость лодки по течению:** Скорость лодки + скорость течения = $16 + x$ км/ч. 2. **Скорость лодки против течения:** Скорость лодки - скорость течения = $16 - x$ км/ч. 3. **Время, которое Роман плыл по течению:** Он проплыл 10 км со скоростью $(16 + x)$ км/ч. Время = Расстояние / Скорость. Значит, время по течению: $$\frac{10}{16 + x}$$ 4. **Время, которое Роман плыл против течения:** Он проплыл 6 км со скоростью $(16 - x)$ км/ч. Значит, время против течения: $$\frac{6}{16 - x}$$ 5. **Составляем уравнение:** По условию задачи, время, которое он плыл по течению, равно времени, которое он плыл против течения. Поэтому приравниваем эти два выражения: $$\frac{10}{16 + x} = \frac{6}{16 - x}$$ 6. **Решаем уравнение:** Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. $10 \cdot (16 - x) = 6 \cdot (16 + x)$ Раскрываем скобки: $160 - 10x = 96 + 6x$ Теперь давай перенесём все $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Чтобы не было минусов, перенесём $-10x$ вправо, а $96$ влево: $160 - 96 = 6x + 10x$ Вычисляем: $64 = 16x$ Чтобы найти $x$, нужно $64$ разделить на $16$: $$x = \frac{64}{16}$$ $$x = 4$$ Итак, скорость течения реки равна 4 км/ч. Это подходит, потому что скорость течения должна быть меньше скорости лодки в стоячей воде. **Ответ: 4 км/ч**