Реши задачи на обратную пропорциональность

Привет! Отлично, что ты взялся за задачи на обратную пропорциональность. Это очень интересная тема! Давай сначала разберемся, что такое обратная пропорциональность. Представь, что у тебя есть тортик. Если ты будешь есть его один, тебе потребуется, например, 10 минут. А если вас будет двое, вы съедите его быстрее, например, за 5 минут. Чем больше людей, тем меньше времени уходит на тортик. Вот это и есть обратная пропорциональность: когда одна величина увеличивается, другая уменьшается, и наоборот. Произведение этих величин всегда остается постоянным. Перейдем к твоим задачам. *** ### Задача 1. **Условие:** 4 рабочих могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней выполнят эту работу 6 рабочих? **Объяснение:** Здесь мы видим, что чем больше рабочих, тем меньше дней потребуется для выполнения той же работы. Значит, это задача на обратную пропорциональность. Давай запишем то, что нам дано: * Количество рабочих (первый случай): $N_1 = 4$ рабочих * Время выполнения работы (первый случай): $T_1 = 9$ дней * Количество рабочих (второй случай): $N_2 = 6$ рабочих * Время выполнения работы (второй случай): $T_2 = ?$ дней Для обратной пропорциональности действует правило: произведение количества рабочих на время работы остается постоянным. То есть, $N_1 \cdot T_1 = N_2 \cdot T_2$. **Решение:** 1. **Запишем пропорцию:** $$4 \text{ рабочих} - 9 \text{ дней}$$ $$6 \text{ рабочих} - x \text{ дней}$$ Так как это обратная пропорциональность, стрелочки идут в разные стороны (или мы "переворачиваем" одну из частей, если записываем как дробь). Удобнее использовать произведение: $$N_1 \cdot T_1 = N_2 \cdot T_2$$ 2. **Подставим известные значения в формулу:** $$4 \text{ рабочих} \cdot 9 \text{ дней} = 6 \text{ рабочих} \cdot x \text{ дней}$$ 3. **Вычислим произведение с левой стороны:** $$4 \cdot 9 = 36$$ Значит, всего объем работы равен 36 "рабочих-дней". 4. **Теперь уравнение выглядит так:** $$36 = 6 \cdot x$$ 5. **Чтобы найти $x$, нужно разделить 36 на 6:** $$x = \frac{36}{6}$$ $$x = 6$$ Таким образом, 6 рабочим потребуется 6 дней. **Ответ: 6 дней** *** ### Задача 2. **Условие:** Автомобиль проезжает расстояние между городами за 6 часов со скоростью 60 км/ч. За какое время он проедет это расстояние со скоростью 90 км/ч? **Объяснение:** Здесь тоже обратная пропорциональность. Чем быстрее едет автомобиль (то есть, чем выше скорость), тем меньше времени ему потребуется, чтобы проехать то же расстояние. Запишем, что нам дано: * Скорость (первый случай): $V_1 = 60$ км/ч * Время (первый случай): $T_1 = 6$ часов * Скорость (второй случай): $V_2 = 90$ км/ч * Время (второй случай): $T_2 = ?$ часов Правило для обратной пропорциональности здесь такое же: произведение скорости на время остается постоянным, потому что расстояние ($S$) не меняется. $S = V \cdot T$ Значит, $V_1 \cdot T_1 = V_2 \cdot T_2$. **Решение:** 1. **Запишем пропорцию:** $$60 \text{ км/ч} - 6 \text{ часов}$$ $$90 \text{ км/ч} - x \text{ часов}$$ Используем формулу произведения: $$V_1 \cdot T_1 = V_2 \cdot T_2$$ 2. **Подставим известные значения:** $$60 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ часов} = 90 \text{ км/ч} \cdot x \text{ часов}$$ 3. **Вычислим произведение с левой стороны:** $$60 \cdot 6 = 360$$ Это расстояние между городами в километрах. 4. **Теперь уравнение выглядит так:** $$360 = 90 \cdot x$$ 5. **Чтобы найти $x$, нужно разделить 360 на 90:** $$x = \frac{360}{90}$$ $$x = 4$$ Получается, при скорости 90 км/ч автомобиль проедет то же расстояние за 4 часа. **Ответ: 4 часа**