Представь в виде произведения: a) y³ + 1000; б) b³ - 8.

Привет! Давай разберёмся, как представить суммы и разности кубов в виде произведения. Это очень легко, если знать специальные формулы! Формулы, которые нам пригодятся: * Сумма кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ * Разность кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ Теперь применим их к твоим примерам: а) $y^3 + 1000$ Сначала нужно понять, что такое $1000$ в виде куба. Какое число нужно умножить на себя три раза, чтобы получить $1000$? Правильно, $10 \times 10 \times 10 = 1000$. Значит, $1000 = 10^3$. Теперь у нас есть выражение $y^3 + 10^3$. Это похоже на формулу суммы кубов, где $a = y$ и $b = 10$. Подставляем в формулу: $$(y + 10)(y^2 - y \cdot 10 + 10^2)$$ Упрощаем: $$(y + 10)(y^2 - 10y + 100)$$ **Ответ: $$(y + 10)(y^2 - 10y + 100)$$ б) $b^3 - 8$ Здесь нужно понять, что такое $8$ в виде куба. Какое число, умноженное на себя три раза, даст $8$? Конечно, $2 \times 2 \times 2 = 8$. Значит, $8 = 2^3$. Теперь у нас есть выражение $b^3 - 2^3$. Это похоже на формулу разности кубов, где $a = b$ и $b = 2$. Подставляем в формулу: $$(b - 2)(b^2 + b \cdot 2 + 2^2)$$ Упрощаем: $$(b - 2)(b^2 + 2b + 4)$$ **Ответ: $$(b - 2)(b^2 + 2b + 4)$$