Реши систему уравнений: $4x - 2y = -9$, $3x - 3y = 6$

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. У нас есть система: $$\begin{cases} 4x - 2y = -9 \\ 3x - 3y = 6 \end{cases}$$ Нам нужно найти такие значения $x$ и $y$, чтобы оба равенства были верными. Можно использовать метод сложения или подстановки. Давай попробуем методом сложения, то есть сделаем так, чтобы при сложении уравнений одна из переменных исчезла. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2. Обрати внимание, что в первом уравнении $-2y$, а во втором $-3y$. Чтобы $y$ исчез, нам нужно, чтобы коэффициенты перед $y$ были одинаковыми по модулю, но с разными знаками. Давай сделаем, чтобы перед $y$ было $-6y$ и $6y$. Тогда первое уравнение умножим на 3, а второе на -2. Умножаем первое уравнение на 3: $$3 \cdot (4x - 2y) = 3 \cdot (-9)$$ $$12x - 6y = -27$$ Умножаем второе уравнение на -2: $$-2 \cdot (3x - 3y) = -2 \cdot (6)$$ $$-6x + 6y = -12$$ Теперь наша система выглядит так: $$\begin{cases} 12x - 6y = -27 \\ -6x + 6y = -12 \end{cases}$$ Сложим эти два уравнения. Складываем левые части и правые части отдельно: $$(12x - 6y) + (-6x + 6y) = -27 + (-12)$$ $$12x - 6y - 6x + 6y = -27 - 12$$ Переменная $y$ исчезает, так как $-6y + 6y = 0$. У нас остается: $$12x - 6x = -39$$ $$6x = -39$$ Теперь найдем $x$: разделим обе части на 6. $$x = -\frac{39}{6}$$ Сократим дробь на 3: $$x = -\frac{13}{2}$$ $$x = -6.5$$ Теперь, когда мы знаем $x$, можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Давай подставим $x = -6.5$ во второе уравнение $3x - 3y = 6$. $$3 \cdot (-6.5) - 3y = 6$$ $$-19.5 - 3y = 6$$ Теперь нужно найти $y$. Для этого сначала перенесем $-19.5$ на правую сторону, поменяв знак: $$-3y = 6 + 19.5$$ $$-3y = 25.5$$ Теперь разделим обе части на -3, чтобы найти $y$: $$y = \frac{25.5}{-3}$$ $$y = -8.5$$ Итак, мы нашли значения $x$ и $y$. **Ответ:** $x = -6.5$, $y = -8.5$ или в виде дробей $x = -\frac{13}{2}$, $y = -\frac{17}{2}$.