Реши две задачи: 1. Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 тонны, чтобы перевезти тот же груз? 2. Велосипедист проехал 36 км со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние он проедет за это же время, если увеличит скорость до 18 км/ч?

Привет! Давай разберем эти интересные задачи по порядку. Они как раз на обратную пропорциональность, как и сказано в конце, но вторая задача немного по-другому решается, там скорее связь скорости, времени и расстояния. ### Задача 7 **Условие:** Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 тонны, чтобы перевезти тот же груз? Это задача про то, как количество машин зависит от их грузоподъемности. Смотри, если каждая машина может увезти меньше груза, то таких машин понадобится больше, чтобы перевезти весь тот же груз. Это и есть обратная пропорциональность! Давай решим её по шагам: **Шаг 1: Найдём, какой общий вес груза нужно перевезти.** Мы знаем, что 24 машины, каждая из которых берёт 7,5 тонн, справились с задачей. Значит, чтобы узнать весь груз, нужно умножить количество машин на грузоподъемность одной машины. $$24 \text{ машины} \times 7,5 \text{ тонн/машина}$$ Давай умножим столбиком: $$\begin{array}{r} 24 \\ \times \quad 7,5 \\ \hline 120 \\ + \quad 168\phantom{0} \\ \hline 180,0 \end{array}$$ Итак, общий вес груза составляет 180 тонн. **Шаг 2: Определим, сколько машин потребуется, если грузоподъемность одной машины будет 4,5 тонны.** Теперь у нас есть 180 тонн груза, и каждая новая машина может взять только 4,5 тонны. Чтобы узнать, сколько машин нужно, мы разделим общий груз на грузоподъемность одной новой машины. $$180 \text{ тонн} \div 4,5 \text{ тонн/машина}$$ Для удобства деления, можно убрать десятичную запятую, умножив и делимое, и делитель на 10. То есть, $180 \div 4,5$ это то же самое, что $1800 \div 45$. Давай разделим столбиком: $$\begin{array}{r|l} 1800 \hphantom{0} & 45 \\ \underline{-180} \hphantom{0} & 40 \\ 00 \hphantom{0}\\\\ \underline{-00} \\ 0 \end{array}$$ Получилось 40. Значит, потребуется 40 машин. **Ответ: 40 машин** --- ### Задача 8 **Условие:** Велосипедист проехал 36 км со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние он проедет за это же время, если увеличит скорость до 18 км/ч? В этой задаче важно, что время в пути остаётся прежним. Если велосипедист едет быстрее, то за то же время он проедет большее расстояние. Это прямая пропорциональность между скоростью и расстоянием, если время неизменно. Давай решим её по шагам: **Шаг 1: Найдём время, которое велосипедист был в пути.** Мы знаем, что расстояние (S) равно 36 км, а скорость (V) — 12 км/ч. Чтобы найти время (T), нужно расстояние разделить на скорость по формуле: $T = S \div V$. $$T = 36 \text{ км} \div 12 \text{ км/ч}$$ $$T = 3 \text{ часа}$$ Итак, велосипедист был в пути 3 часа. **Шаг 2: Рассчитаем, какое расстояние он проедет за это же время с новой скоростью.** Теперь мы знаем, что время (T) — это 3 часа, а новая скорость (V_новая) — 18 км/ч. Чтобы найти новое расстояние (S_новое), нужно скорость умножить на время по формуле: $S = V \times T$. $$S_{\text{новая}} = 18 \text{ км/ч} \times 3 \text{ часа}$$ $$S_{\text{новая}} = 54 \text{ км}$$ Значит, с увеличенной скоростью он проедет 54 км. **Ответ: 54 км**