Упрости дробь $\frac{x^2 - xy}{x^2y - xy^2}$

Привет! Давай разберёмся с этими дробями. а) Чтобы упростить дробь, нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Помнишь, как мы выносили общий множитель за скобки? Смотри: В числителе $x^2 - xy$ общий множитель — это $x$. Значит, можно записать как $x(x - y)$. В знаменателе $x^2y - xy^2$ общий множитель — это $xy$. Можно записать как $xy(x - y)$. Получается дробь: $$\frac{x(x - y)}{xy(x - y)}$$ Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $(x - y)$. Если $x \neq y$, то мы можем его сократить! Ещё можно сократить $x$. Тогда останется: $$\frac{1}{y}$$ Но помни, что мы не можем делить на ноль, поэтому $x \neq 0$, $y \neq 0$ и $x \neq y$. **Ответ: $\frac{1}{y}$** б) Здесь делаем то же самое — раскладываем на множители. В числителе $pq^4 - cq^4$ общий множитель — это $q^4$. Значит, $q^4(p - c)$. В знаменателе $cq^3 - pq^3$ общий множитель — это $q^3$. Значит, $q^3(c - p)$. Получается дробь: $$\frac{q^4(p - c)}{q^3(c - p)}$$ Обрати внимание, что в скобках у нас $(p - c)$ и $(c - p)$. Это почти одно и то же, но с разным знаком! Мы можем вынести минус из $(c - p)$, и тогда получится $-(p - c)$. Теперь дробь выглядит так: $$\frac{q^4(p - c)}{-q^3(p - c)}$$ Если $p \neq c$, то можно сократить $(p - c)$. А ещё можно сократить $q^4$ и $q^3$. От $q^4$ останется $q^1$, то есть просто $q$. От $q^3$ ничего не останется, только единица. В итоге получим: $$\frac{q}{-1} = -q$$ Важно помнить, что $q \neq 0$ и $p \neq c$, иначе мы бы делили на ноль. **Ответ: $-q$**