Найди значение выражения $\frac{3 \cdot 6^5}{2 \cdot 24 \cdot 3^4}$

Привет! Давай вместе разберём это выражение. Нам нужно найти значение выражения: $$\frac{3 \cdot 6^5}{2 \cdot 24 \cdot 3^4}$$ Сначала разложим все числа на простые множители, чтобы было удобнее сокращать: * Число $6$ — это $2 \cdot 3$. * Число $24$ — это $2 \cdot 12$, а $12$ — это $2 \cdot 6$, или $2 \cdot 2 \cdot 3$. Значит, $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$. Теперь подставим эти разложения в наше выражение: $$\frac{3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{2 \cdot (2^3 \cdot 3) \cdot 3^4}$$ Воспользуемся свойством степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Тогда $(2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5$: $$\frac{3^1 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^1 \cdot 2^3 \cdot 3^1 \cdot 3^4}$$ Теперь сгруппируем одинаковые множители в числителе и знаменателе, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: * В числителе: $3^1 \cdot 3^5 = 3^{1+5} = 3^6$ * В знаменателе: $2^1 \cdot 2^3 = 2^{1+3} = 2^4$ * В знаменателе: $3^1 \cdot 3^4 = 3^{1+4} = 3^5$ Получаем: $$\frac{2^5 \cdot 3^6}{2^4 \cdot 3^5}$$ Теперь можно сокращать, используя свойство $a^m / a^n = a^{m-n}$: * Для двоек: $2^5 / 2^4 = 2^{5-4} = 2^1 = 2$ * Для троек: $3^6 / 3^5 = 3^{6-5} = 3^1 = 3$ Остаётся умножить то, что получилось: $$2 \cdot 3 = 6$$ **Ответ: 6**