Приведи дробь $$\frac{8}{b-3}$$ к знаменателю: a) $$3b-9$$

Привет! Давай разберёмся, как привести дроби к новому знаменателю. Это похоже на то, как если бы у тебя была одна часть пирога, а ты хотел бы выразить её в виде других, но равнозначных частей. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить и числитель (верхнюю часть дроби), и знаменатель (нижнюю часть дроби) на одно и то же число или выражение. Это как если бы ты делил пирог на более мелкие кусочки, но при этом количество пирога не меняется. Давай по порядку: a) Знаменатель: $$3b-9$$ Сначала посмотрим, во сколько раз новый знаменатель больше старого. Заметим, что $$3b-9 = 3(b-3)$$. Значит, старый знаменатель $$(b-3)$$ умножили на $$3$$. Чтобы дробь не изменилась, мы должны умножить и числитель на $$3$$. $$\frac{8}{b-3} = \frac{8 \cdot 3}{(b-3) \cdot 3} = \frac{24}{3b-9}$$ b) Знаменатель: $$15-5b$$ Похожим образом, преобразуем новый знаменатель: $$15-5b = -5(b-3)$$. Здесь старый знаменатель $$(b-3)$$ умножили на $$-5$$. Умножим и числитель на $$-5$$. $$\frac{8}{b-3} = \frac{8 \cdot (-5)}{(b-3) \cdot (-5)} = \frac{-40}{15-5b}$$ c) Знаменатель: $$b^2-3b$$ Снова преобразуем новый знаменатель: $$b^2-3b = b(b-3)$$. Здесь старый знаменатель $$(b-3)$$ умножили на $$b$$. Умножим и числитель на $$b$$. $$\frac{8}{b-3} = \frac{8 \cdot b}{(b-3) \cdot b} = \frac{8b}{b^2-3b}$$ d) Знаменатель: $$b^2-9$$ Помнишь формулу разности квадратов? $$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$$. Здесь $$b^2-9 = b^2-3^2 = (b-3)(b+3)$$. Значит, старый знаменатель $$(b-3)$$ умножили на $$(b+3)$$. Умножим и числитель на $$(b+3)$$. $$\frac{8}{b-3} = \frac{8 \cdot (b+3)}{(b-3) \cdot (b+3)} = \frac{8(b+3)}{b^2-9}$$ **Ответ:** а) $$\frac{24}{3b-9}$$ б) $$\frac{-40}{15-5b}$$ в) $$\frac{8b}{b^2-3b}$$ г) $$\frac{8(b+3)}{b^2-9}$$