Выполни действия a) $$12\frac{5}{12}+4\frac{1}{8}-4\frac{2}{3}$$

Привет! Давай разберёмся с этими примерами по действиям. a) Сначала нужно все дроби привести к общему знаменателю, чтобы их можно было складывать и вычитать. В этом случае у нас есть числа 12, 8 и 3. Самое маленькое число, которое делится на все эти числа, это 24. $$12\frac{5}{12}+4\frac{1}{8}-4\frac{2}{3} = 12\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2}+4\frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3}-4\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}$$ $$ = 12\frac{10}{24}+4\frac{3}{24}-4\frac{16}{24}$$ Теперь выполняем действия слева направо: 1. Сложение: $$12\frac{10}{24}+4\frac{3}{24}$$ Складываем целые части: $$12+4=16$$ Складываем дробные части: $$\frac{10}{24}+\frac{3}{24}=\frac{13}{24}$$ Получаем: $$16\frac{13}{24}$$ 2. Вычитание: $$16\frac{13}{24}-4\frac{16}{24}$$ Здесь нам нужно вычесть из $$\frac{13}{24}$$ $$\frac{16}{24}$$. Это не получится, потому что $$\frac{13}{24}$$ меньше, чем $$\frac{16}{24}$$. Поэтому мы "одалживаем" 1 целую у 16. Одна целая — это $$\frac{24}{24}$$. Значит, $$16\frac{13}{24} = 15 + 1 + \frac{13}{24} = 15 + \frac{24}{24} + \frac{13}{24} = 15\frac{37}{24}$$ Теперь вычитаем: Целые части: $$15-4=11$$ Дробные части: $$\frac{37}{24}-\frac{16}{24}=\frac{21}{24}$$ Получаем: $$11\frac{21}{24}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{21 \div 3}{24 \div 3}=\frac{7}{8}$$ **Ответ: $11\frac{7}{8}$** б) Сначала выполним действие в скобках. $$5-2\frac{8}{15}$$ Чтобы вычесть, представим 5 как $$\frac{5}{1}$$ или $$\frac{75}{15}$$ (чтобы был общий знаменатель с $$\frac{8}{15}$$). Или можно представить 5 как $4\frac{15}{15}$. $$5-2\frac{8}{15} = 4\frac{15}{15}-2\frac{8}{15}$$ Вычитаем целые части: $$4-2=2$$ Вычитаем дробные части: $$\frac{15}{15}-\frac{8}{15}=\frac{7}{15}$$ Получаем: $$2\frac{7}{15}$$ Теперь подставляем это значение обратно в исходное выражение: $$5\frac{9}{10}+2\frac{7}{15}$$ Опять нужно найти общий знаменатель для 10 и 15. Это будет 30. $$5\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3}+2\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2}$$ $$ = 5\frac{27}{30}+2\frac{14}{30}$$ Складываем целые части: $$5+2=7$$ Складываем дробные части: $$\frac{27}{30}+\frac{14}{30}=\frac{41}{30}$$ Дробь $$\frac{41}{30}$$ неправильная (числитель больше знаменателя), выделяем целую часть: $$41 \div 30 = 1$$ (остаток $$11$$). Значит, $$\frac{41}{30}=1\frac{11}{30}$$ Теперь складываем целые части: $$7+1=8$$ И добавляем дробную часть: $$\frac{11}{30}$$ **Ответ: $8\frac{11}{30}$**