Реши уравнение: а) x(x-10)=0

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. Это не так сложно, как кажется. а) $x(x-10)=0$ Чтобы произведение двух множителей было равно нулю, хотя бы один из них должен быть равен нулю. То есть, либо $x=0$, либо $x-10=0$. Если $x-10=0$, то $x=10$. **Ответ: $x_1=0$, $x_2=10$** б) $2x(x+7)=0$ Здесь тоже самое правило: либо $2x=0$, либо $x+7=0$. Если $2x=0$, то $x=0$. Если $x+7=0$, то $x=-7$. **Ответ: $x_1=0$, $x_2=-7$** в) $(x-2)(40x+8)=0$ Снова используем то же правило: либо $x-2=0$, либо $40x+8=0$. Если $x-2=0$, то $x=2$. Если $40x+8=0$, то $40x=-8$, а значит $x = -8/40 = -1/5 = -0,2$. **Ответ: $x_1=2$, $x_2=-0,2$** г) $(x+2)(x-3)(x+4)=0$ Теперь у нас три множителя, но правило то же: хотя бы один из них должен быть равен нулю. Либо $x+2=0$, тогда $x=-2$. Либо $x-3=0$, тогда $x=3$. Либо $x+4=0$, тогда $x=-4$. **Ответ: $x_1=-2$, $x_2=3$, $x_3=-4$** д) $y(y-5)-7(y-5)=0$ Посмотри внимательно! У нас есть общий множитель $(y-5)$. Давай вынесем его за скобки. $(y-5)(y-7)=0$ Теперь у нас снова произведение двух множителей, которые равны нулю. Либо $y-5=0$, тогда $y=5$. Либо $y-7=0$, тогда $y=7$. **Ответ: $y_1=5$, $y_2=7$** е) $2y^2-50y=75-3y$ Сначала перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы справа остался ноль. Удобнее переносить всё налево. $2y^2 - 50y + 3y - 75 = 0$ $2y^2 - 47y - 75 = 0$ Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ В нашем уравнении: $a=2$, $b=-47$, $c=-75$. $D = (-47)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-75)$ $D = 2209 - 8 \cdot (-75)$ $D = 2209 + 600$ $D = 2809$ Теперь найдём корни по формуле: $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $y_1 = \frac{-(-47) + \sqrt{2809}}{2 \cdot 2}$ $y_1 = \frac{47 + 53}{4}$ $y_1 = \frac{100}{4}$ $y_1 = 25$ $y_2 = \frac{-(-47) - \sqrt{2809}}{2 \cdot 2}$ $y_2 = \frac{47 - 53}{4}$ $y_2 = \frac{-6}{4}$ $y_2 = -1,5$ **Ответ: $y_1=25$, $y_2=-1,5$** ж) $y^3-2y^2+y-2=0$ Здесь четыре слагаемых. Попробуем сгруппировать их, чтобы найти общие множители. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два. $(y^3-2y^2) + (y-2) = 0$ Вынесем $y^2$ из первой скобки: $y^2(y-2) + 1(y-2) = 0$ Теперь у нас есть общий множитель $(y-2)$. Вынесем его за скобки. $(y-2)(y^2+1)=0$ Снова произведение равно нулю, значит: Либо $y-2=0$, тогда $y=2$. Либо $y^2+1=0$. Это уравнение не имеет решений в обычных числах, потому что $y^2$ всегда больше или равно нулю, и $y^2+1$ всегда будет больше или равно единице, то есть никогда не будет равно нулю. **Ответ: $y=2$** з) $y^3+3y=8y^2+24$ Перенесём всё в одну сторону, чтобы справа остался ноль. $y^3 - 8y^2 + 3y - 24 = 0$ Опять четыре слагаемых. Попробуем сгруппировать, как в предыдущем примере. $(y^3 - 8y^2) + (3y - 24) = 0$ Вынесем $y^2$ из первой скобки и $3$ из второй: $y^2(y-8) + 3(y-8) = 0$ Теперь вынесем общий множитель $(y-8)$. $(y-8)(y^2+3)=0$ И снова: Либо $y-8=0$, тогда $y=8$. Либо $y^2+3=0$. Как и в предыдущем случае, $y^2+3$ всегда больше или равно 3, так что это уравнение не имеет решений. **Ответ: $y=8$** и) $(x^2-x)^2-12(x^2-x)=0$ Это уравнение выглядит сложнее, но если приглядеться, то можно заметить, что выражение $(x^2-x)$ повторяется. Давай заменим его на какую-нибудь другую букву, например, $a$. Пусть $a = x^2-x$. Тогда наше уравнение станет: $a^2 - 12a = 0$ Это простое квадратное уравнение, где можно вынести $a$ за скобки: $a(a-12)=0$ Значит, либо $a=0$, либо $a-12=0$. 1) Если $a=0$: Возвращаемся к нашей замене: $x^2-x=0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(x-1)=0$ Тогда либо $x=0$, либо $x-1=0$, то есть $x=1$. 2) Если $a-12=0$, тогда $a=12$: Возвращаемся к нашей замене: $x^2-x=12$. Перенесём 12 налево: $x^2-x-12=0$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)$ $D = 1 + 48 = 49$ Корни: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}$ $x_1 = \frac{1 + 7}{2}$ $x_1 = \frac{8}{2}$ $x_1 = 4$ $x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}$ $x_2 = \frac{1 - 7}{2}$ $x_2 = \frac{-6}{2}$ $x_2 = -3$ В итоге, у нас получилось четыре корня. **Ответ: $x_1=0$, $x_2=1$, $x_3=4$, $x_4=-3$**